Wie berechne ich a?
Hallo, ich frage mich schon lange wie ich dort a berechnen/ ablesen kann. Den größten Teil der Formel hab ich schon, nähmlich a(x-2 ²+2) (Scheitelpunktform). Wie komme ich hier auf a? Bitte wenn möglich eine Antwort die generell auch auf andere Grafiken wie diese übertragbar ist. Laut Lösung ist a=-2 aber ich verstehe echt nicht wie man darauf kommen soll!!
2 Antworten
y = a*(x-2)² + 2
so weit , so gut
.
Weiterhin hast du 1/0 und 3/0 zur Verfügung ( beide bieten dieselbe Information)
0 = a*(3-2)² + 2
0 = a + 2
oder
0 = a*(1-2)² + 2
0 = a + 2
Daher a = -2
.
Alternativ kann man graphisch einen Vergleich mit der Normalparabel anstellen
bei der wäre der y - Wert , wenn man einen Schritt nach rechts oder links geht , bei (1/1) bzw (3/1) ...........ist aber zwei nach unten . Daher die 2 . Das Minus ergibt sich aus der Öffnungsrichtung
Falls du die Scheitelpunktform meinst:
f(x)= a(x - 2)² + 2
Setze irgendeinen Punkt ein (Scheitelpunkt oder Nullstellen bieten sich hier an), du hältst eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten a. Löse die Gleichung, bestimme a.
Den Scheitelpunkt einzusetzen hilft nicht weiter, das ist dann ja:
f(2) = 2
2 = a(x-2)² + 2 = a * 0 +2 = 2
Das ist zwar eine wahre Aussage (nicht überraschend), man kann aber keine zusätzliche Info daraus ziehen. Wäre auch komisch, denn dann hätte man allein aus der Lage des Scheitelpunkt bereits die volle Funktionsgleichung errechnet - aber es gibt ja beliebig viele Parabeln mit demselben Scheitelpunkt, das kann also nicht sein.