Was würde passieren wenn man einen Stein mit 99% der Lichtgeschwindigkeit auf die Erde prallen lässt?
Was für eine Zerstörungswucht hätte der Stein denn? Nehmen wir mal an der Stein ist 5 Meter lang und 2 Meter hoch und wiegt 340kg. Würde viel zerstört werden oder nur ein kleiner Teil?
6 Antworten
Kinetische relativistische Energie = m * c^2 (1 - v^2 / c^2 )^-0.5
= 2,2 * 10^20 Joule für Dein Beispiel.
Oder - weil es so schön klingt - 0,2 Zettajoule.
Das ist die zwanzigfache Energie des jemals größten gemessenen Erdbebens und das tausendfache der größten Wasserstoffbombenexplosion.
Impulserhaltung spielt hier übrigens keine Rolle, ebensowenig das Material. Es ist egal, ob das ein Stein, ein Eisbrocken oder ein Marshmallow ist. Nur die Masse zählt. Der Aufprall verwandelt eh alles in ein Plasma.
"Actio=Reactio" passt bei Billard, nicht bei hochenergetischem Plasma.
Bei http://what-if.xkcd.com/1/ ist das übrigens schön durchgerechnet für einen Baseball mit nur 0,9 c. Lies das durch, dann weisst Du Bescheid :-)
Das ist so nicht richtig, da du die Ruheenergie in der Masse mitrechnest. Diese wird allerdings nicht freigesetzt, sondern nur die kinetische. Die Formel ist dann: T = mc²(y - 1).
Dann kommen auch 808 Tsar Bomben raus :)
Ja, es ist universell. Aber hier dominieren doch andere Effekte. Das wird sonst zu leicht mit klassischer Mechanik verwechselt. Es geht eben nicht primär um Impulserhaltung
Wenn ein Schneeball gegen eine Wand fliegt, geht seine Bewegungsenergie in innere Energie über, was mehr ist als die Energiemenge, die ihn zusammenhält: er explodiert. Das nennt man eine Hochgeschwindigkeitskollision.
Der Meteoroid würde plötzlich der Erdatmosphäre begegnen und wie ein Schneeball explodieren. Die freigesetzte Energie entspricht rund 1,2 mal der Tsar Bombe, einer von der Sowjetunion getesteten Atombombe mit einer Sprengkraft von etwa 55 millionen Tonnen TNT (und die stärkste getestete Bombe der Geschichte).
Da der Metoroid diese Energie in der Atmosphäre wie eine Atombombe freisetzt, würde die Druckwelle eine darunter liegende Stadt wahrscheinlich schwer beschädigen, wenn nicht dem Erdboden gleichmachen. Sie wäre aber nicht so verheerend wie die Bombe selbst, da der Meteoroid weit oben in der Atmosphäre bereits explodieren würde und sich die Energie über einen großen Radius aufschmiert (die sich ausbreitende Druckwelle wird umso schwächer, je weiter sie reist, da sich die Energie auf die Oberfläche der sich ausdehnenden Schockkugel aufschmiert).
Ich erinnere dabei, dass genau dies in kleinem Maßstab erst 2013 geschehen ist. Die ausgehende Druckwelle hat hier tausende von Scheiben in der Stadt gesprengt. Ganz am Ende des Videos hört ihr den Knall der Schockwelle.
du hast jetzt aber nicht die unglaubliche Energie ( Einstein ) bei der Geschwindigkeit bedacht und die veränderte Masse - auch Einstein
Korrektur, es sind nur rund 0.81 mal die Tsar Bombe, also 44,5 Megatonnen TNT. Ich hatte mit einer höheren Geschwindigkeit gerechnet als der Fragesteller wollte :)
Wenn man das übrigens nicht-relativistisch rechnet, ist die Energie nur rund 1/12 davon, also ist die relativistische Korrektur hier ein Faktor 12.
Meine Rechnung ergibt etwas anderes. 0,2 Zettajoule. Also ein Vielfaches. Aber so oder so ist es ja soviel, dass die Größenordnung der Größenordnung stimmt.
Ja, ich weiß. Mein Mathematica hatte noch ne falsche Variable von ner vorherigen Rechnung drin. Es kommen 808 Tsar raus. Das hab ich vorhin auch gemerkt. Du hast aber ein zu hohes Ergebnis. Siehe meine Antwort auf deinen Post :)
Unter reinem Aspekt der Größe Energie mag das stimmen , icb habe es nicht nachgerechnet, wie groß die Energiemenge im Vergleich zur Zarbombe nun ist, allerdings glaube ich nicht, dass bei fast Lichtgeschwindigkeit die Zeit ausreicht, um oben in der Atmosphäre zu explodieren. Wir reden hier von etwas mehr als einer Zehntausendstel Sekunde Verweildauer in der oberen Hälfte der Atmosphäre, aus dem Bezugssystem Erde gesehen
Da fällt mir ein, ich kenne jemanden, der hat Meteoroideneintritte berechnet und der meinte, dass die Anfangsgeschwindigkeit egal sei. Nur die Bremsbeschleunigung wird dann höher. Ein Körper tritt nur dann tiefer in die Atmosphäre ein, wenn er dichter wird, nicht schneller.
Es ist natürlich unklar, wie das relativistisch aussähe, aber die klassische Berechnung ist da sehr eindeutig. Für einen schnell bewegten Körper ist die Atmosphäre eine Wand, genauso wie ein Bauchplatscher vom 5 Meter Turm. Dazu noch steigt der Widerstand wie gesagt quadratisch mit der Geschwindigkeit an.
@DieMilly Beachte das kleine »k« bei der Massenangabe für den Stein. Mit 0,81 Zar-Bomben kommst Du nicht hin, es sind eher so 810.
Mal sind es 808 Zar-Bomben, dann wieder 1,2, danach 0,81.
Später wieder 808.
Tut mir leid, man muss nicht Physik studiert haben, um sich da zu wundern.
Zumal sich deine Beiträge zu Themen, die ich kenne, auch eher wundersam als wundervoll lesen.
Dabei wurde doch alles schon berechnet.
Zu 1,53 *10¹⁹ J klassisch, und 1,836 * 10²⁰ J relativistisch.
Der Unterschied erscheint mir schon überzeugend, auch wenn ich das nicht durchrechnen mag.
Ich mag nicht, kenne halt die Formeln nicht auswendig, bin aber intellektuell und mathematisch in der Lage, sie herauszufinden und anzuwenden.
Auch kommen mir die Vorrechner so vertrauenswürdig vor, dass ich nicht nachrechen zu brauchen glaube.
Du schreibst dagegen sehr grenzwertiges.
Du redest mit einer Physikerin :)
So verhältst du dich aber nicht.
Dazu habe sogar ich Biologe und Chemiker zu viele Zweifel an deiner Gradlinigkeit.
Meine Antworten klingen für dich deshalb wundersam, weil ich fundamentalere Antworten gebe, als jene Standardantworten, die weit verbreitet sind und die meisten interessierten Leute kennen. Ich mag keine Standarderklärungen. Jeder theoretische Physiker, der wirklich etwas taugt, kennt mehrere Arten, die gleichen Naturgesetze zu repräsentieren - eine Art fundamentaler als die andere. Falls du je Feynman lesen solltest, wirst du verstehen, wie ich das meine.
Davon abgesehen ist die Rechnung hier derart simpel, dass sie kaum erwähnenswert ist. Zahlen in eine Formel einsetzen kann auch ein Schüler - die einhergehende Erklärung ist sicher das, wo der Wert einer Antwort in der Regel zu finden ist.
ein stein deiner größe würde wohl mehrere tonnen wiegen, aber egal, rechnen wir mal mit den 340kg
E= 1/2 * m * v²
= 0,5 * 340kg * (300.000.000 m/s) ² (ob jetzt 99% oder 100% ist in der formel auch wurst, wobei natürlich die massenzunahme dazukommt)
=1,53 *10^19J
zum vergleich die hiroshima bombe hatte 5,44J*10^13J
dein stein bringt also die 500.000 fache energie dieser atombombe mit. dabei ist die massenzunahme noch außer acht, dieser wert wird also noch mehr als vertausendfacht. also 500 million hiroshima bomben... die anderen antworten mit "der stein zersplittert halt ich für untertrieben"
Der Lorentzfaktor ist
γ = 1/√{1 – (v/c)²} = 1/√{1,99×10¯²} ≈ 1/1,4×10¯¹ ≈ 7,
die kinetische Energie ist also
6mc² = 2040kg · c² ≈ 1,836×10²⁰J,
und die wird explosionsartig freigesetzt, teilweise schon in der Atmosphäre, teilweise im Erdboden (oder im Wasser, wo der Stein wahrscheinlicher einschlägt).
Eine Tonne TNT-Äquivalent entspricht etwa
4,2×10⁹J, sodass 1kg Energie etwa 21 MT entspricht. Davon ist die oben genannte Energie das 2040-fache, also etwa 4,240 GT. Brontal ist das schon, auch wenn der Xixulub - Einschlag ungleich viel mehr Energie freigesetzt haben soll.
Ich verwende den Ausdruck »relativistische Masse« nicht gern. Die müsste ja sogar streng genommen ein Tensor sein, wenn man sie über die Trägheit definierte.
Vor allem provoziert der Ausdruck die Frage, ob etwas zum Schwarzen Loch werde, wenn es sich schnell genug bewege, oder ob zumindest aus der Sicht eines relativ zu einem Neutronenstern schnell bewegten Beobachters jener ein Schwarzes Loch wäre.
Ich denke, das ist abhängig davon, wo der Stein auftrifft.
Sagen wir mal er trifft auf die Stadt New York in Nordamerika*
Ok, ich denke, die ersten leichteren/schwächeren Materialien (Fenster z.B.) könnte er gut durchdringen. Beim Auftreffen auf den Erdboden selbst zerspringt er aber.
Quatsch. New York und 100 Meilen Umkreis oder so werden völlig ausradiert. Aber ja, dabei zerspringen auch die Fenster :-)
In einem Punkt widerspreche ich entschieden: Actio et reactio ist universell, so etwas wie Jim Knopfs Perpetuummobil gibt es auch bei hochenergetischem Plasma nicht. Das Festhalten an diesem Prinzip hat zur Entdeckung des Neutrinos geführt.