Was würde passieren wenn man einen Stein mit 99% der Lichtgeschwindigkeit auf die Erde prallen lässt?

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7 Antworten

Kinetische relativistische Energie = m * c^2 (1 - v^2 / c^2 )^-0.5

= 2,2 * 10^20 Joule für Dein Beispiel.

Oder - weil es so schön klingt - 0,2 Zettajoule.

Das ist die zwanzigfache Energie des jemals größten gemessenen Erdbebens und das tausendfache der größten Wasserstoffbombenexplosion.

Impulserhaltung spielt hier übrigens keine Rolle, ebensowenig das Material. Es ist egal, ob das ein Stein, ein Eisbrocken oder ein Marshmallow ist. Nur die Masse zählt. Der Aufprall verwandelt eh alles in ein Plasma.

"Actio=Reactio" passt bei Billard, nicht bei hochenergetischem Plasma.

Bei http://what-if.xkcd.com/1/ ist das übrigens schön durchgerechnet für einen Baseball mit nur 0,9 c. Lies das durch, dann weisst Du Bescheid :-)

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DieMilly 10.09.2016, 10:04

Das ist so nicht richtig, da du die Ruheenergie in der Masse mitrechnest. Diese wird allerdings nicht freigesetzt, sondern nur die kinetische. Die Formel ist dann: T = mc²(y - 1). 

Dann kommen auch 808 Tsar Bomben raus :)

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SlowPhil 10.09.2016, 18:13

In einem Punkt widerspreche ich entschieden: Actio et reactio ist universell, so etwas wie Jim Knopfs Perpetuummobil gibt es auch bei hochenergetischem Plasma nicht. Das Festhalten an diesem Prinzip hat zur Entdeckung des Neutrinos geführt.

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segler1968 10.09.2016, 20:03
@SlowPhil

Ja, es ist universell. Aber hier dominieren doch andere Effekte. Das wird sonst zu leicht mit klassischer Mechanik verwechselt. Es geht eben nicht primär um Impulserhaltung

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Hallo! Zunächst sollte er bei der Geschwindigkeit bereits eine wesentlich erhöhte Masse haben.

Er würde allemal die Menschheit ausrotten, alles Gute.

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LastHope27 10.09.2016, 03:54

Ok ich muss gerade leicht schmunzeln wegen dieser Antwort :). Danke übrigens

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DieMilly 10.09.2016, 05:31

Die zusätzliche "Masse" ist irrelevant, da sie nichts anderes als die kinetische Energie ist. Zudem sehen wir es heute weithin als unsauber an, von einer "relativistischen Masse" zu sprechen. 

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Wenn ein Schneeball gegen eine Wand fliegt, geht seine Bewegungsenergie in innere Energie über, was mehr ist als die Energiemenge, die ihn zusammenhält: er explodiert. Das nennt man eine Hochgeschwindigkeitskollision.

Der Meteoroid würde plötzlich der Erdatmosphäre begegnen und wie ein Schneeball explodieren. Die freigesetzte Energie entspricht rund 1,2 mal der Tsar Bombe, einer von der Sowjetunion getesteten Atombombe mit einer Sprengkraft von etwa 55 millionen Tonnen TNT (und die stärkste getestete Bombe der Geschichte). 

Da der Metoroid diese Energie in der Atmosphäre wie eine Atombombe freisetzt, würde die Druckwelle eine darunter liegende Stadt wahrscheinlich schwer beschädigen, wenn nicht dem Erdboden gleichmachen. Sie wäre aber nicht so verheerend wie die Bombe selbst, da der Meteoroid weit oben in der Atmosphäre bereits explodieren würde und sich die Energie über einen großen Radius aufschmiert (die sich ausbreitende Druckwelle wird umso schwächer, je weiter sie reist, da sich die Energie auf die Oberfläche der sich ausdehnenden Schockkugel aufschmiert).

Ich erinnere dabei, dass genau dies in kleinem Maßstab erst 2013 geschehen ist. Die ausgehende Druckwelle hat hier tausende von Scheiben in der Stadt gesprengt. Ganz am Ende des Videos hört ihr den Knall der Schockwelle.

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kami1a 10.09.2016, 05:15

du hast jetzt  aber nicht die unglaubliche Energie ( Einstein ) bei der Geschwindigkeit bedacht und die veränderte Masse - auch Einstein

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DieMilly 10.09.2016, 05:42

Korrektur, es sind nur rund 0.81 mal die Tsar Bombe, also 44,5 Megatonnen TNT. Ich hatte mit einer höheren Geschwindigkeit gerechnet als der Fragesteller wollte :)

Wenn man das übrigens nicht-relativistisch rechnet, ist die Energie nur rund 1/12 davon, also ist die relativistische Korrektur hier ein Faktor 12.

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segler1968 10.09.2016, 09:52
@DieMilly

Meine Rechnung ergibt etwas anderes. 0,2 Zettajoule. Also ein Vielfaches. Aber so oder so ist es ja soviel, dass die Größenordnung der Größenordnung stimmt.

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lks72 10.09.2016, 07:25

Unter reinem Aspekt der Größe Energie mag das stimmen , icb habe es nicht nachgerechnet, wie groß die Energiemenge im Vergleich zur Zarbombe nun ist, allerdings glaube ich nicht, dass bei fast Lichtgeschwindigkeit die Zeit ausreicht, um oben in der Atmosphäre zu explodieren. Wir reden hier von etwas mehr als einer Zehntausendstel Sekunde Verweildauer in der oberen Hälfte der Atmosphäre, aus dem Bezugssystem Erde gesehen

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DieMilly 10.09.2016, 07:50
@lks72

Da fällt mir ein, ich kenne jemanden, der hat Meteoroideneintritte berechnet und der meinte, dass die Anfangsgeschwindigkeit egal sei. Nur die Bremsbeschleunigung wird dann höher. Ein Körper tritt nur dann tiefer in die Atmosphäre ein, wenn er dichter wird, nicht schneller. 

Es ist natürlich unklar, wie das relativistisch aussähe, aber die klassische Berechnung ist da sehr eindeutig. Für einen schnell bewegten Körper ist die Atmosphäre eine Wand, genauso wie ein Bauchplatscher vom 5 Meter Turm. Dazu noch steigt der Widerstand wie gesagt quadratisch mit der Geschwindigkeit an.

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SlowPhil 10.09.2016, 09:20

@DieMilly Beachte das kleine »k« bei der Massenangabe für den Stein. Mit 0,81 Zar-Bomben kommst Du nicht hin, es sind eher so 810.

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DieMilly 10.09.2016, 09:50
@SlowPhil

Die Basiseinheit bei Masse ist kg, nicht g. Wenn du 340.000 eingesetzt hast, hast du um einen Faktor 1000 zu viel.

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DieMilly 10.09.2016, 10:02
@DieMilly

Mist >_>

Mathematica hatte gestern wohl noch eine andere Variable von ner anderen Rechnung drin; jetzt spuckt es mir auch 808 aus. Wird Zeit, dass ich mir angewöhne, den Kernel stets neu zu starten :D

Ja, da bleibt von der Stadt nicht viel übrig.

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Ich denke, das ist abhängig davon, wo der Stein auftrifft.

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LastHope27 10.09.2016, 03:49

Sagen wir mal er in Nord Amerika die Stadt New York.

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LastHope27 10.09.2016, 03:49

Sagen wir mal er trifft auf die Stadt New York in Nordamerika*

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regex9 10.09.2016, 04:08
@LastHope27

Ok, ich denke, die ersten leichteren/schwächeren Materialien (Fenster z.B.) könnte er gut durchdringen. Beim Auftreffen auf den Erdboden selbst zerspringt er aber.

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segler1968 10.09.2016, 09:54
@regex9

Quatsch. New York und 100 Meilen Umkreis oder so werden völlig ausradiert. Aber ja, dabei zerspringen auch die Fenster :-)

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ein stein deiner größe würde wohl mehrere tonnen wiegen, aber egal, rechnen wir mal mit den 340kg

E= 1/2 * m * v²

 = 0,5 * 340kg * (300.000.000 m/s) ²    (ob jetzt 99% oder 100% ist in der formel auch wurst, wobei natürlich die massenzunahme dazukommt)

=1,53 *10^19J

zum vergleich die hiroshima bombe hatte 5,44J*10^13J

dein stein bringt also die 500.000 fache energie dieser atombombe mit. dabei ist die massenzunahme noch außer acht, dieser wert wird also noch mehr als vertausendfacht. also 500 million hiroshima bomben... die anderen antworten mit "der stein zersplittert halt ich für untertrieben"

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Der Lorentzfaktor ist

γ = 1/√{1 – (v/c)²} = 1/√{1,99×10¯²} ≈ 1/1,4×10¯¹ ≈ 7,

die kinetische Energie ist also

6mc² = 2040kg · c² ≈ 1,836×10²⁰J,

und die wird explosionsartig freigesetzt, teilweise schon in der Atmosphäre, teilweise im Erdboden (oder im Wasser, wo der Stein wahrscheinlicher einschlägt).

Eine Tonne TNT-Äquivalent entspricht etwa

4,2×10⁹J, sodass 1kg Energie etwa 21 MT entspricht. Davon ist die oben genannte Energie das 2040-fache, also etwa 4,240 GT. Brontal ist das schon, auch wenn der Xixulub - Einschlag ungleich viel mehr Energie freigesetzt haben soll.

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DieMilly 10.09.2016, 10:11

Relativistische Masse >_>

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SlowPhil 10.09.2016, 18:22

Ich verwende den Ausdruck »relativistische Masse« nicht gern. Die müsste ja sogar streng genommen ein Tensor sein, wenn man sie über die Trägheit definierte.

Vor allem provoziert der Ausdruck die Frage, ob etwas zum Schwarzen Loch werde, wenn es sich schnell genug bewege, oder ob zumindest aus der Sicht eines relativ zu einem Neutronenstern schnell bewegten Beobachters jener ein Schwarzes Loch wäre.

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Actio Reactio. Stein trifft auf Erde. Erde hat großere Dichte. Kinetische Energie wird nicht auf die Erde übertragen sonder dem Stein entgegengewirkt. Stein zersplittert wie eine Splittergranate.

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LastHope27 10.09.2016, 03:56

Ok danke

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Sotoben 10.09.2016, 03:59
@LastHope27

Mal ganz davon abgesehen, dass kein uns bekanntes Material auch nur annähernd der Lichtgeschwindigkeit standhält ohne innerhalb weniger Millisekunden zu verglühen und zu zerreißen.

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LastHope27 10.09.2016, 04:02

Da steht ja auch der Tag Gedankenexperiment

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Sotoben 10.09.2016, 04:06
@LastHope27

Ja, war ja auch nur 'ne sinnlose Info am Rande. Wollte nur verhindern, dass du daraus 'nen neuen Apokalypsen Blockbuster machen willst. ^^

"Hinkelsteine aus dem Weltall - Die Menschheit wird gesteinigt!" - der neue Blockbuster

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SlowPhil 10.09.2016, 07:58

Die Behauptung, kein Material halte annähernder Lichtgeschwindigkeit stand, ist falsch. Es gilt das Relativitätsprinzip, d.h. Bewegung ist relativ. Wir alle bewegen uns - relativ zu einem Proton aus der kosmischen Strahlung oder auch dem LHC mit fast c.

Nicht die Geschwindigkeit an sich killt einen Körper, sondern Reibungskräfte mit anderer Materie.

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Sotoben 10.09.2016, 11:35
@SlowPhil

Ok vielleicht habe ich mich da etwas schwammig ausgedrückt. Du hast natürlich recht, dass die Reibung durch die Geschwindigkeit den Körper zerstört, darauf wollt ich mit dem verglühen und zerreißen eigentlich auch hinaus. ^^

Das es jedoch ein Material gibt dessen strukturelle Integrität dem standhält wäre mir aber ehrlich gesagt neu. Weißt du welche Stoffe?

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