Was ist der Unterschied zwischen Bauer und Landwirt?

Wiki weiß dazu:

"Landwirt ist die moderne Bezeichnung für einen Beruf, gebildet aus Landbau (mit Land im Sinne „Landschaft“ oder „Boden“) und Wirt „Wirtschafter“, „Hauswirt“, „Ökonom“.
Den Beruf Landwirt erlernt man als Lehrberuf innerhalb des dualen
Systems mit anschließender Meisterausbildung und/oder Fachschulbesuch
oder mit einem Universitäts- oder Fachhochschulstudium. Ein Vollerwerbslandwirt
betreibt Landwirtschaft als Hauptberuf und erzielt dabei mindestens
50 % seines Einkommens aus der Landwirtschaft. Liegt der Anteil des
landwirtschaftlichen Einkommens darunter, spricht man von einem Nebenerwerbslandwirt.

Der Begriff Bauer wird aus geschichtlicher Sicht wie folgt definiert: „Bauer
ist seit dem ausgehenden Frühmittelalter der Angehörige des weder
ritterliche Aufgaben wahrnehmenden noch bürgerliche Gewerbe treibenden
untersten Standes der nach Berufsständen gegliederten Gesellschaft, dem
nach Aussonderung der Ritter und Bürger allein das Betreiben von
Landwirtschaft verblieb.“

Schon althochdeutsch ist pûr überliefert, das verwandt ist mit gipûr, Pl. gipûrâ „Mitbewohner, Dorfgenosse“ oder pûari, Pl. pûarrâ „Landmann“, „Landvolk“, ferner in Nähe steht zu pûr, bûr „Bau, Heim, Wohnstatt“, neuhochdeutsch Bauer „Nest, Käfig“, aber im Dialekt auch „Lagerraum“ oder „Kammer“. In diesem Zusammenhang ist Bau, ahd. pû, allgemein die bewirtschaftende Tätigkeit – wie in Feldbau, Obstbau, Weinbau, synonym zu lateinisch cultura „Kultivierung“.

Später wird Bauer zur Standesbezeichnung (Bauernstand, „Mitglied der Bauernschaft“)

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Landwirt

Ist im Prinzip (fast) dasselbe. Bauern sind mehr das, was die meisten sich unter Bauern clicheehaft vorstellen: Hof mit vielen verschiedenen Tieren, Leute arbeiten bei Sonnenschein auf dem Feld blabla...

Das ist aber heute weit überholt. Heute hat so eine Familie schnell mal 100 Hektar Ackerland zu bewirtschaften, mit großen Mähdreschern, Grobern, usw.  Außerdem ist man meistens auf eine Tierart festgelegt, von denen gleich 100 Bullen oder 500 Hühner in einem Stall (bzw. Batterie) sind.

Da sich im Laufe der Zeit so viel verändert hat im Bereich der Agrarwirtschaft, und das heute nicht mehr viel mit diesen "kleinen Bauernhöfen" zutun hat, werden die heutigen "Bauern" Landwirte genannt. Weil sie eben nicht nur anbauen (Bauer),  sondern vor allem auch über Tiere und große Flächen Land   wirtschaften (Landwirt).

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

Ungefähr wie der zwischen Putzfrau und Parkettkosmetikerin.

Reine Wortkosmetik.

Landwirt hört sich irgendwie besser, "studierter" an, als Bauer. Bei manchen Bauern habe ich den Eindruck, als hielten sie die Bezeichnung Bauer für ein Schimpfwort.

Bauer, 

jmd., der eigenes Land besitzt, darauf Getreide und andere Nutzpflanzen anbaut und Viehzucht betreibt.

Landwirt,

jmd., der auf einem Bauernhof lebt und arbeitet.

in etwa derselbe wie zwischen schlosser und mechaniker, allerdings kann "bauer" auch eine schachfigur sein.