Was ist der Sinn von Algebra?

Viele Schüler fragen sich, was das mit den ganzen Buchstaben soll, wenn sie das erste Mal mit Variablen rechnen.

Ein riesiger Vorteil von solchen "Buchstabenrechnungen" ist es, dass man allgemeine Lösungen bestimmen kann, die immer stimmen und von den in der Formel vorkommenden Variablen abhängen. Statt bei unterschiedlichen konkreten Zahlen die Rechnung dann jedes Mal wieder von vorne machen zu können, kann man einfach die konkreten Zahlen direkt in die "Buchstabenlösung" einsetzen und hat dann sofort das Ergebnis.

Ein bekanntes Beispiel ist die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen:


Man jede quadratische Gleichung mit denselben Rechenschritten lösen, indem man sie zuerst in die Scheitelpunktform umwandelt (auch dafür gibt einen Musteralgorithmus) und danach nach x auflöst.
Wenn man nun aber statt konkreten Koeffizienten die Platzhalter a, b und c benutzt, erhält man eben genau diese Lösungsformel.
Oft ist es aufwändiger, einen allgemeinen Fall zu lösen (also mit allen möglichen Variablen zu rechnen), aber wenn man das einmal getan hat, spart man sich für jedes weitere Mal Zeit, manchmal enorm viel Zeit.

Das ist ein Stärke von Algebra.

Algebra stellt weit über die Grundlagen zum generellen Rechnen und Umgang mit Zahlen Handwerkzeuge zur Verfügung, um Dinge abzählbar zu machen und damit in eine Ordnung zu bringen. Das ist eine sehr weitreichende Grundkenntnis, die für die volle Teilnahme an der Gesellschaft erforderlich ist.

Für die Schülerin : Geistige Beweglichkeit

Allgemein : Technische Errungenschaften

Ohne Algebra könnte man viele Berechnungen nur durch Ausprobieren durchführen und noch mehr Berechnungen überhaupt nicht.

Mathematik wird unterteilt in zwei große Teilgebiete:

Analysis behandelt die Funktionen.

Algebra beschäftigt sich mit den Zahlen.