Was bedeutet å/ż/ė in der Physik/Mathematik?

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4 Antworten

Der Punkt bedeutet in der Physik - genauer gesagt, in der Newton'schen Mechanik - Ableitung nach der Zeit, und dementsprechend stehen 2 Punkte über dem Zeichen auch für die zweite Ableitung.

Das gilt auch für Vektoren. So ist

(1) |ẍ› = d²|x›/dt² = |v̇› = d|v›/dt = |a›,*

wobei hier |x› die Position, |v› die Geschwindigkeit und |a› die Beschleunigung ist.

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Im Rahmen der Relativitätstheorie (jedenfalls in J.L.Martin, General Relativity) wird der Punkt für die Differentiation nach der Eigenzeit τ verwendet:

(2.2) ṫ = dt/dτ = γ                    (Zeitanteil der Vierergeschwindigkeit)

(2.2) |ẋ› = d|x›/dτ = γ|v› = ṫ|v›  (Raumanteil der Vierergeschwindigkeit)

Die Vierergeschwindigkeit lässt sich als

(3.1) ẋ_µ = γ(c; –v₁; –v₂; –v₃) = (cṫ; –|ẋ›)

bzw. kontravariant als

(3.2) ẋ^µ = γ(c; v₁; v₂; v₃) = (cṫ; |ẋ›)

schreiben. Ihr Betrag

(4) √{ẋ^µ·ẋ_µ} = √{c²ṫ² –‹ẋ|ẋ›}

ist immer gleich c.

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*) Geschrieben habe ich das

»|ẍ› = d²|x›/dt² = |v̇› = d|v›/dt = |a›«

im Unicode. Der Punkt kommt dort immer nach dem Zeichen, über dem er stehen soll. Dann kannst Du (unter Chromium oder ähnlichen Browsern, die das Inhalte einfügen mit U+STRG+V kennen, ansonsten musst Du den Umweg über eine Textdatei nehmen) das herauskopieren und die Inhalte wieder einfügen.

Ein Punkt ist die erste Ableitung, zwei Punkte die zweite. Wird eher in Physik statt Mathematik benutzt. Wenn in der Mathematik, dann meistens bei Differentialgleichungen.  

Den kleinen Kreis (das überm a) kenn ich eigentlich nur aus der Topologie und gibt das Innere einer Menge an.

Achso, dann schreibt man also gar nicht a' , a'' in der Physik?

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@BatmanZer

Doch. Die Punkte werden nur für die Ableitung nach der Zeit verwendet. Für Ableitungen nach Strecke, Temperatur, ... wird weiterhin ' verwendet. Üblicherweise z.B. a'(x) oder da/dx

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Das ist halt so üblich, sprich es ist eine Konvention.

Ableitungen nach x werden mit Strichen und Ableitungen nach der Zeit t mit Punkten gekennzeichnet.

Mit einem Punkt über einem Buchstabe wird in der Physik eine Ableitung nach der Zeit gekennzeichnet. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Den Punkt über dem Namen einer Größe hat Newton in seiner "Fluentendarstellung" eingeführt.

(Sein Zeitgenosse Leibniz - der sich zeitlebens mit Newton darüber stritt, wer von beiden denn nun die Differenzialrechnung erfunden hatte - verwendete die Darstellung als "Differenzialquotient" dy/dx bzw. ds/dt.)

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Schreibt man in der Physik dann gar nicht a'(x); a''(x) ?

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Ok. Eine Frage noch. Wenn å=da/dt ist, wie kann dann ä=d^2a/dt^2 sein?

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@BatmanZer

Wie f′′(x) = d²f(x)/dx² ist. Zwei Punkte bei einer Zeitableitung sind wie zwei Striche in einer »Mathematiker-Ableitung«. 

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Ja, aber wenn man da/dt ableitet kommt doch nicht d^2a/dt^2 raus, oder?

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@BatmanZer

Mathematiker hören das nicht so gerne, aber man kann im Prinzip einfach dt und dt multiplizieren. Als Ingenieur kann ich es mir erlauben, so zu denken. Und es funktioniert. ;-)

Also d(da/dt)/dt=dda/ddt=d²a/d²t. Es ist auch möglich da²/dt² zu schreiben.

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