Warum soll 3.999... = 4 sein?
Warum soll die Periode 3.9999... = 4 sein ? Geben sich mathematiker mit sochen Ungenauigkeiten zufrieden?
9 Antworten
Das ist keine Ungenauigkeit, sondern ein äquivalenter Wert. Die Darstellung als unendlicher Dezimalbruch ist die Darstellung eines endlichen Dezimalbruchs als Grenzwert einer unendlichen Zahlenfolge. Das kann für viele mathematische Themen hilfreich sein, zum Beispiel für den Beweis der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen.
Eine Reihe verschiedener Beweise, dass 0,9 Periode identisch mit 1 ist findest du hier
https://de.wikipedia.org/wiki/0,999%E2%80%A6
Dennoch gibt es mit schöner Regelmäßigkeit diese Diskussion, die durchaus auch ausarten kann. Sie wird entweder von Trollen oder von Leuten, die das Prinzip von Äquivalenzklassen nicht verstehen geführt.
<edit>: Tippfehler korrigiert.
Ich streue meine Kommas nach Gefühl. Und ja ich weiß dass ich zu Bandwurmsätzen neige. Ich bin halt Mathematiker, kein Deutschlehrer.
Bei der Periode gibt's kein Ende der Zahlenkolonne hinter dem Komma. Entweder benutzt man den Periodestrich oder man rundet.
Und bei 3.9999... ist es völlig egal, an welcher Position man um 1 aufrundet. Es kommt dann immer eine 4,0000.... heraus.
Hmmmm.... Dann muss das wohl 'ne optische Täuschung sein, mit der ich nicht gerechnet habe... ;-))
Im rechnerischen und kaufmännischen Alltag wird ja gerundet (alles über x.5, ansonsten abgerundet).
ungenau?
es fehlt genau null komma unendlich 0 und irgendwo hinter der unendlichkeit eine 1
also fehlt praktisch nichts um dass es von 3,periodisch9 auf 4 geht...
edit:
bitte kommentare lesen
Du sagst es selber es fehlt praktisch nichts aber 3.9 periode ist nicht = 4 und damit hab ich recht.
Doch, 3,9 periode ist gleich 4. Siehe meinen Text auf den du ja scheinbar nicht eingehen willst.
Mir egal jetzt Roll20: 3.999 Periode ist eine Folge unendlicher 9er als Nachkommastellen und egal wie viele Nachkommastellen du dran hängst der Ausdruck kann nicht 4 werden und bleibt < 4. Ein Ausdruck der an den Grenzwert 4 konvergiert aber IHN NIEMALS ERREICHEN WIRD und daher nicht gleich 4 sein kann da er die 4 niemals erreicht.
Ich weiß dass du es nicht verstehen willst. 3,9 Periode "konvergiert" nicht, sondern IST bereits der Grenzwert und lediglich eine äquivalente Darstellung der Zahl 4, die die für einige Themen wichtige Eigenschaft der unendlich vielen Dezimalstellen hat. Ich bin jetzt raus, mit Leuten wie dir, die offensichtlich von Mathematik keine Ahnung haben, zu diskutieren ist sinnlos. Genaueres zum Thema findest du im von mir verlinkten Wikipedia Artikel.
Nein, da kommt tatsächlich keine 1. Da es sich um Unendlichkeiten handelt kommt die 1 nie und die Differenz ist exakt 0.
ja, stimmt, aber ich hoffe so kann man es sich minimal vorstellen
Geben sich mathematiker mit sochen Ungenauigkeiten zufrieden?
da die Differenz zu 4,0000... unendlich klein ist, ist das so genau, wie man an den Wert einer reelen Zahl herankommt. Man kann diskutieren, ob unendlich klein gleich null ist und ein Fass aufmachen, das so leicht nicht wieder zugeht.
Etwas anderes ist es, wenn man die 4 als streng natürliche Zahl ansieht, dann macht der Vergleich mit einer anderen Zahl, die keine natürliche Zahl ist, ein ganz anderes Fass auf.
Dann mußt du dich mit
https://de.wikipedia.org/wiki/Nichtstandardanalysis
beschäftigen. Herzlichen Glückwunsch, das ist eine Lebensaufgabe :-)
Das macht vermutlich erst dann Sinn, wenn man Mathe in der Oberstufe hatte aber unendlich klein ist per Definition =0. :D
ok, so lang hab ich dann doch nicht Mathe studiert, man lernt nie aus, danke! :D
Achtest du auf Kommasetzung in deinen Texten?