Warum muss die Mantellinie s größer sein als der Radius r bei einem Kegel?
Anscheinend ist das so, verstehe jedoch nicht, warum das so ist.
3 Antworten
Du kannst es dir in einem Dreieck vorstellen, also mantellinie und Radius verbunden, den Rest vom Kegel lässt du erst mal weg. Die Mantellinie gleicht dann der Hypotenuse und die ist ja auch immer länger.
Eine andere Möglichkeit: Der Radius liegt auf der Ebene. Im rechten Winkel geht eine Gerade nach oben. Nun ist die Mantellinie nicht im rechten Winkel mit unserer Gerade, die Verbindung ist also "schräg". Eine "Schräge" muss bei dem rechten Winkel länger sein als die "Gerade"!
Stell dir mal vor, beide Linien wäre gleich lang: dann würden sie aufeinander liegen. Wäre sie kürzer, könnte an dem gewünschten Punkt kein rechter Winkel zustande kommen.
Das ist jetzt nicht alles in korrekter mathematischer Sprache erklärt, dafür aber hoffe ich doch verständlich.
Die Mantellinie eines Kegels ist die gerade Linie am Mangel entlang von der Grundfläche bis zur Spitze. Das bedeutet, dass die Mantellinie vom Umfang des Grundkreises bis (in irgendeiner Höhe) über dem Mittelpunkt geht.
Wenn die Mantellinie gleich lang wie der Radius des Grundkreises wäre, wäre der Kegel flach, also kein Kegel sondern ein Kreis.
Wenn der Kegel eine Höhe größer als Null haben soll (und das muss bei jedem Kegel so sein, denn sonst wäre es ein flacher Kreis), muss die Mantellinie länger als der Radius sein.
Stelle dir einen Schnitt durch den Radius des Kegels vor. Der Radius bildet eine rechten Winkel mit der Höhe. Dann ist die Mantellinie die Seite gegenüber des rechten Winkels (die Hypothenuse). Und die muss länger sein als der Radius.
Versuch das doch mal zu zeichnen, wenn die Mantellänge kürzer ist - funktioniert nicht. Wenn die Mantellänge gleich dem Radius ist, ergibt das eine flache Scheibe. Je größer der Unterschied, desto spitzer der Kegel.