mathematische Aussage - richtig oder falsch?

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1.

V = 1/3 * π * r² * h

Wenn r verdoppelt wird, haben wir r -> 2r also die Volumenformel wird:

V = 1/3 * π * (2r)² * h

V =1/3 * π * 4 *r² * h

=> Volumen wir 4 mal so groß! Also ist die Aussage daß wenn r sich verdopplet dann verdoppelt auch das Volumen sich - falsch!

2.

V = 1/3 * π * r² * h

π * r² -> 2 * π * r² hier ändert sich der Radius und zwar wir er größer um

R (der neue Radius) = r * √2

h² = s² - r² und s -> 2s während r -> r√2

also h² = (2s)² - (r*√2)²

h² = 4s² - 2r²

man seht hier daß h nicht verdoppelt wird, also ist die Aussage falsch.

  1. V = 1/3 * π * r² * h

V -> 2V

wenn r unverändert bleibt dann stimmt es daß h sich verdopellt, aber es könnte auch r² verdopplelt werden und dan braucht h sich nicht zu verändern.

Die Aussage ist also nicht immer richtig nur bei gleichbleibendemr würde siese stimmen, generell also falsch,

4.

V = 1/3 * π * r² * h

und s -> 11 /10 * s

also h² = (11 / 10)² s² - r²

h steigt aslo nicht nur um 10% sondern eigentlich etwas mehr als 10% die Aussage ist also auch hier falsch.

(1) ist falsch da das Volumen V = A * H ist wobei A die Grundfläche ist und da H gleich bleibt müsste A sich verdoppeln damit sich das Volumen verdoppelt, jedoch ist A = pi*r² also vervierfacht sich A bei einer verdopplung von r (wegen dem ²)

(2) was ist geneu mit Mantellinie gemeint ? die Höhe der Mantellinie? Stimmt aber in keinem Fall siehe Begründung von (1) also quadratisches Verhältnis von radius und Fläche

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@candybomberz

also ich glaube: die Mantellinie ist die eine Seite der mantelfläche (also die länge davon).

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(3) ist Falsch da, sich auch die Grundfläche ändern könnte anstatt der Höhe

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(4) Stimmt da die Höhe ein lineares (also eins ohne ²) Verhältnis (auch proportional genannt) zum Volumen hat da V = A * H

und wenn keine bessere Antwort kommt bitte Stern und DH :P

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@HeniH

müsste nicht irgendetwas davon richtig sein?

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WIR mussten das immer mit ausprobieren machen... keine Ahung wie mans sonst noch machen kann

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