Warum ist diese (untere!) Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung?
Hallo liebe Community,
es geht um (offensichtliches Symmetrieverhalten). Ich weiß, dass geradzahlige Exponenten achsensym. sind, ungeradzahlige Exponenten punktsym.
Bei dieser Funktion hat es kein Symmetrieverhalten ergeben, weil es ja unterschiedliche Exponenten sind.
Jedoch habe ich jetzt diese Funktion:
und dachte eigentlich, mein x (hoch 1) ist ungerade und mein -x² ist gerade, das dürfte ja eigentlich kein Symmetrieverhalten ergeben, jedoch kommt dieser Graph raus:
Jetzt bin ich irgendwie verwirrt - hat es was damit auf sich, dass ich ja hier ich hier ja e hoch irgendwas habe und ich das gar nicht berücksichtige? Ich glaube jedoch, mein Lehrer meinte, der erste "Terme" ist PS und der zweite "AS" ...
Ja, wo liegt mein Denkfehler?
Vielen Dank für eure Hilfe!!
4 Antworten
Hallo,
diese Regel gilt nur für ganzrationale Funktionen.
Hier ist das x aber nicht nur Faktor, sondern tritt auch als Exponent auf.
Du mußt die Punktsymmetrie zum Ursprung nachweisen, indem Du zeigst,
daß f(-x)=-f(x) gilt.
-f(x)=(4/3)x*e^(-x²).
f(-x)=(-4/3)*(-x)*e^(-(-x)²)=(4/3)x*e^(-x²)=-f(x).
Die Funktion ist also tatsächlich punktsymmetrisch.
Herzliche Grüße,
Willy
Ja, da bin ich wohl in die Falle getappt und dachte, ich sehe es sofort, aber ich habe ja hier keine ganzrationale Funktion. Vielen Dank Willy wieder mal für eine deiner hilfreichen Antworten :)
- https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsymmetrie#%C3%9Cberblick
- welcher Punkt soll es denn sein? (0;0) vielleicht?
- also: oda?
- einfach vereinfachen und mal sehn, was rauskommt...
- zur Not mit WA? http://wolframalpha.com/
Du kannst ja mal überprüfen ob f(-x) = -f(x) gilt. Das bedeutet nämlich Punktsymmetrie um den Ursprung.
Dann solltest du das "warum" sofort sehen.
Bedingung Punktsymetrie f(x)=-1*f(-x)
f(1)=-4/3*1*e^((-1)*1)=-0,46..
f(-1)=-4/3*(-1)*e^((-1)*(-1)=4/3*e¹=0,49...
f(1)=-1*f(-1)=-0,49
also punktsymetrisch zum Punkt P(0/0)