Warum ist diese Exponentialgleichung falsch gelöst?

Richtig ist die erste Variante (1). Aber warum????

Warum ist (2) falsch, bei der Aufgabe 4•5^x=500 konnte man auch wie in (2) vorgehen.

Answer 1

[Halbrecht]

4•5^x=500 funktioniert nur dann wie bei (2) , wenn man vorher umformt zu
5^x = 500/4 = 125 .

.

das Problem bei (1) ist , dann 3^0 = 1 , 3^1 = 3 , 3^2 = 9 und 3^3 = 27 ist . Da ist keine 18 dabei .
man kann aus 18 = 2 * 3^2 machen , aber da ist nicht viel geholfen.

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Die Gleichung, die ganz rechts steht, ist was anderes als in der Mitte. $2 \cdot 3^x \neq \left(2 \cdot 3 \right)^x = 6^x$ Die Potenz wird zuerst gerechnet. Darum kann man nicht die Zwei mit der Drei multiplizieren

Answer 3

[evtldocha]

bei der Aufgabe 4•5^x=500 konnte man auch wie in (2) vorgehen

... sicher konnte man das nicht, denn es gibt keine Potenzregel, die das erlaubt. Die gültige Potenzregel ist:

$\left(a\cdot b\right)^c=a^c\cdot b^c$