Einführung Exponentialfunktion, kann mir jemand bei einer Aufgabe helfen?
Die Aufgabe lautet:
Zur Untersuchung von Schilddrüsenerkrankungen wird häufig die sogenannte Szintigraphie benutzt. Dabei wird radioaktives Jod-123 gespritzt, das sich in der Schilddrüse anreichert. Durch die radioaktive Strahlung kann ein Bild von der Schilddrüse aufgenommen werden.
Das radioaktive Jod-123 hat eine Halbwertszeit von ca. 13 Stunden, das heißt, dass sich die Menge des Jods-123 im Laufe einer Halbwertszeit auf die Hälfte der Anfangsmenge reduziert.
Wie viel Jod-123 ist nach einer Woche verglichen mit dem Anfangswert noch im Körper?
Kann mir vielleicht jemand so einfach wie möglich erklären wie ich nun vorgehen muss, um diese Aufgabe zu lösen?
2 Antworten
Eine Woche hat 24h*7=168 Stunden.
Das teilst du durch die 13 Stunden der Halbwertszeit und weißt dann, wie oft sich die Menge innerhalb einer Woche halbiert.
Dann musst du nur noch ausrechnen, wie viel dann übrig ist.
Viel Spaß und Erfolg!
Bei Halbwertszeiten kann man die Basis der ExpFkt mit 0.5 = 1/2 wählen
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A nfangbestand * 0.5 hoch 1 = Ist E ndbestand nach EINER Zeitdauer . Hier ist diese 13 h
.
Mathesprech
E(t) = A * 0.5^t
Es ist sinnvoll die 13 h auf eine Stunde umzustellen: so
E(t) = A * 0.5^(t/13)
Setzt man 13 ein ,entsteht wieder 0.5 hoch 1 , also A * 0.5
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Eine Woche mit bekanntermaßen 168 h ?
E(168) = A * 0.5^(168/13)
Man hat hier keinen A ( kann man sich als 1 oder 100% denken ) ; es reicht 0.5^(168/13) zu bestimmen.
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0.000128756 sagt mein Rechenknecht , also ( mal 100% )
0.0128756% , was ca 0.0129 % sind
Was auch die Antwort auf diese, deine , Frage ist.
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