Halbswertszeit aufgabe?
Heyy, ich bin mir hier nicht sicher.
Die Aufgabe lautet: Die Masse des radioaktiven Jod 131, nimmt pro Tag um 8,3 % ab. Berechnen Sie die Halbwertszeit von Jod131.
0,5 mal n0 = n0 mal 8,3% ^ t / : n0
log von 0,5 zur Basis 8,3 % ...
was stimmt nicht ?
4 Antworten
1/2 * N0 = N0 * 0.917^t ..........teilen durch N0 und log macht
log(0.5) = t*log(0.917)
t = 7.99959 Tage .
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Dein Problem : du hast die 8.3% nicht in den Schrumpfungsfaktor 0.917 übersetzt.
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Ein log zur Basis 8.3% gibt es nicht.
Man kann hier jede Basis wählen , sogar 8.3 ( ohne Prozent ) wäre denkbar , aber man nimmt entweder
ln ( zur Basis e )
log ( zur Basis 10 )
0,5 mal n0 = n0 mal (1-8,3%)^t | : n0
0,5 = (1-8,3%)^t
0,5 = 0,917^t
log 0,5 zur Basis 0,917
= (log 0,5 zur Basis 10) / (log 0,917 zur Basis 10)
oder auch:
= (log 0,5 zur Basis e) / (log 0,917 zur Basis e)
weil:
log X zur Basis B = (log X zur Basis A) / (log B zur Basis A)
Lass uns etwas ausprobieren
1,083 ** X ist 1,5?
wenn ich X = 5 eingebe, bin ich bei
1,4898491006...
Kehre die Berechnung um und Du kommst ans Ziel.
Faktor 1,00 ist 0% Faktor 1,1 ist + 10% und Faktor 1,5 ist +50% . Dabei ging es mir um die Annäherung, nach wieviel Tagen mit 8,3% die 50% etwa erreicht werden. Bei der Berechnung von Zinsen ist es ein Wachstum und Bei Jod131 nimmt der Zerfall zu und damit der Verlust an Masse.
Dann musst du aber 2 nehmen statt 1,5. Du rechnest hier quasi den Zerfall rückwärts, also verdopplungszeit statt halbwertszeit. Nicht vereinskommafünffachungszeit
Rechnung ist
t1/2 = ln(0,5)/ln(1-0,083)
= 7,999 Tage also circa 8 Tage.
Woher kommt die 1,5?