Wie berechnet man eine Exponentielle Abnahme mit Halbwertszeit?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

radioaktiver Zerfall N(t)=No*e^(-b*t)

No = Am Anfang zerfallsfähige Teilchen bei t=0

b =Zerfallskonstante

t Zerfallszeit hier in Tagen

N(t) noch vorhandene zerfallsfähige Teilchen beim Zeitpunkt t

Halbwertszeit N(8)=No/2

No/2=No*e^⁽-b*8) ergibt 0,5=e^(-b*8) logarithmiert

ln(0,5)=-b*8

b=ln(0,5)/-8=0,086643..

Formel N(t)=No*e^(-0,0866..*t)

nach 1 Tag also t=1

N(1)=No*e^(-0,0866*1)=No*0,917

Exponetialfunktion f(x)=a^x

hier N(1)=No*0,917^1

N(1)=No-No/100%*p=No*(1-p/100%)

also N(1)=No*(1-p/100%)^1

a=0,917=1-p/100% ergibt p/100%=1-0,917

p=(1-0,917)*100%=8,3%

Prozentual nimmt die Radioaktivität pro Tag um p=8,3% ab

Probe N(1)=No*(1-8,3%/100%)^1=No*0,917^1

  1. eine Exponential-Funktion lautet: f(t)=a·e^(b·t) mit a,b,t aus den reellen Zahlen...
  2. nun sind uns zwei Punkte darauf vorgegeben: der Wert zur Zeit t=0: f(0)=a
  3. und der Wert zur Halbwertszeit tH: f(tH)=a/2=a·e^(b·tH) ==> 0,5=e^(b·tH) ==> ln(0,5)/tH=b
  4. damit ist der gesamte Funktions-Verlauf festgenagelt...

Was möchtest Du wissen?