Warum ist 3^16*7^-6 äquivalent zu 3^16/7^6?
4 Antworten
Es gilt das Potenzgesetz
denn dann wird das hier
wahr.
Oder - einem anderen Potenzgesetz:
4^5 geteilt durch 4^7 =
4*4*4*4*4 / 4*4*4*4*4*4*4
kürzen
es bleiben die 4en im Nenner
1/4*4 = 1/4^2
will man das ohne Bruch schreibt, den Nenner zum Zähler machen , entsteht 4^-2
.
4^5 / 4^7 = 4^(5-7) = 4^-2
.
8^-11/9^-10 = 9^10/8^11
.
3^16 * 7^-6 ist ja nicht falsch , man vermeidet gerne negative Exponenten
ABER
andere vermeiden gerne den Bruchstrich
Das ist so definiert, dass ein Minus vor der Hochzahl bedeutet, dass der Kehrwert gemeint ist. Das ist halt eine Schreibweise, die so festgelegt wurde.
Eig ist es nicht festgelegt sindern wenn man nen geraden exponenten hat dann fällt das vorzeichen weg :
Das stimmt nicht. Beispiel:
2^(-2) = 1/2^2 = 1/4
Das Vorzeichen des Exponenten bedeutet das der reziproke Wert der Potenz gemeint ist: 2-4 = 1/(24)
Was du meinst ist dass das Ergebnis einer geradzahligen Potenz einer negativen Zahl immer positiv ist, also ohne Vorzeichen geschrieben wird: (-a)2n = a2n .
Ja genau. Habe nur abi. Da gibts das andere glaube ich nich
Watt? 2 hoch 2 ? Sind 0,5?
Nein, aber zwei hoch minus zwei bedeutet dasselbe wie 1 durch 2hoch2 und das ist ein Viertel.
Habe nur abi. Da gibts das andere glaube ich nich
Ich gebe Nachhilfe in Mathe. Da kommt genau das Theme mit den Potenzen gerade in der 9. Klasse Gymnasium dran.
Da war ich wohl fehlend
Oder wieder vergessen, Wissen, das man nicht anwendet, geht verloren. Das ist ganz normal.
Es handelt sich da nicht bloß so um irgendeine "Schreibweise", die mal zufällig so festgelegt wurde ....
Doch, jegliche Notation und deren Bedeutung sind Festlegungen. Das fängt schon damit an, dass festgelegt ist, dass ein Kreuz "+" Addition und ein Bindestrich "-" eine Subtraktion bedeuten. Genauso gilt das für sämtliche weiteren Notationen ebenfalls.
Dass man aber die Potenz a^(-n) als den reziproken Wert von a^(n) definiert, ist nicht einfach so "frei erfunden", sondern liegt daran, dass man die Potenz-Rechengesetze so schön und einfach wie eben möglich halten will.
Probier mal alternativ, etwa zu definieren: a^(-n) := - a^(n)
und schau, was dann aus deiner Sammlung von Potenzrechenregeln wird ....
so schön und einfach wie eben möglich halten will.
Ja eben....sag ich doch. Das entsprang dem Willen von Mathematikern und nicht einem Beweis oder einer mathematischen Logik. Und genau deshalb ist es eine Festlegung...die natürlich sinnvoll gewäht wurde, um die Arbeit damit möglichst einfach zu machen.
Du schreibst ja selber: "Probier mal alternativ, etwa zu definieren..". "Festlegung" ist nichts anderes als der deutsche Ausdruck für "Definition".
Lateinisch: definitio = Bestimmung
316 * 7-6 = 316/76, weil 7-6 gleich 1/(76) ist
Naja. Eig ist es nicht festgelegt sindern wenn man nen geraden exponenten hat dann fällt das vorzeichen weg :D