Frage zur Aussagenlogik (Schulmathematik)?
Kann mir mal bitte jemand erklären, wieso es entweder - 2 oder 2 ist?
Im Kapitel steht zu Operationen bei Äquivalenzumformungen folgendes:
Somit kann ich nachvollziehen, dass es sich um keine Äquivalenzumformung handelt und aus der Gleichung 9 und -9 folgen (A -> B), aber eben nicht äquivalent sind.
Wieso also macht das Oder die Umformungen äquivalent? Weil angenommen wird, dass eine der beiden Umformungen das Äquivalent sein muss?
3 Antworten
Wenn x^2 = 4 ist, dann ist x = 2 oder x = -2. Und wenn x = 2 oder x = -2 ist, dann ist x^2 = 4. Die Aussagen "x^2 = 4" und "x = 2 oder x = -2" sind also äquivalent. Im Fall "x = 2" stimmt die Implikation nur in der einen Richtung: Wenn x = 2, dann ist x^2 = 4, aber wenn x^2 = 4, dann muß nicht zwingend x = 2 sein, denn es kann ja auch x = -2 sein. Die Aussagen "x^2 = 4" und "x = 2" sind also nicht äquivalent, es folgt nur die zweite aus der ersten, aber nicht umgekehrt. Die Aussage "x = 2 und x = -2" ist immer falsch, denn x kann nicht gleichzeitig 2 und -2 sein. Die Aussage "x^2 = 4" ist aber nicht immer falsch, also sind die beiden Aussagen nicht äquivalent.
am einfachsten, manch Dir eine Tabelle, welche der 4 "Formeln" wahr bzw. falsch ist, wenn man für x z.B. 2, 0, -2 einsetzt (es ist schnell klar, dass alle Formeln falsch sind wenn x nicht 2 oder -2 ist).
Es zeigt sich, dass nur "x²=4" und "x=-2 oder x=2" immer den gleichen Wahrheitswert haben egal ob x nun -2, 0, 2 ist.
"x=-2 und x=2" dagegen ist IMMER falsch, weil x ja nicht zugleich 2 und -2 sein kann.
Kennst du eine Zahl, die (gleichzeitig) 2 und -2 ist?