Wann verwende man in Mathe = und wann :=?
Hallo zusammen meine Frage ist wann man in Mathe ist gleich verwende und wann man definiert verwendet verwechselt das immer
3 Antworten
Falls du dich ein wenig mit Programmiersprachen auskennst:
Man kann zum Beispiel a = 10 schreiben in ein Programm schreiben, was dann bedeutet, dass a nun der Wert 10 zugeordnet wird. Man kann auch b = a + 1 schreiben.
Mathematisch würde man für den ersten Fall a := 10 und für zweiten b := a + 1 schreiben.
Wenn man nun im Programm a eintrippt, bekommt man als Output 10. Bei b als Input dann a + 1 als Output.
Mathematisch steht dort dann a = 10 und b = a + 1. Hier wurde nämlich nichts neu definiert (wurde es ja schon vorher), sondern nur der schon gespeicherte Wert abgefragt.
Man schreibt := eigentlich nur, um zu vermitteln, dass es aus keinen anderen Informationen hervorgeht (also die Gleichheit), sondern es einfach jetzt so festgelegt wurde. Danach schreibt man dann wieder =, weil es ja bereits definiert ist.
Ansonsten schreibt man für Gleichheiten immer = (manchmal auch, wo man := schreiben könnte). Es gibt auch Zeichen wie ≡, die hin und wieder für Identitäten verwendet werden (und weiteres).
Was ist mit Identität gemeint
Sowas wie du schon sagtest, z.B. f(x)≡0, um auszudrücken, dass es für alle x gilt. Sowas wie sin²(x)+cos²(x)≡1 ist auch eine Identität. Man kann natürlich auch = schreiben, es kann aber auch mal ≡ vorkommen. Ich habe das auch nur so gelesen in einer Erläuterung und nie in der Praxis.
Wenn du etwas definierst :=, ansonsten =.
Wenn du also von nun an willst, dass a als 10 definiert ist, schreibst du a := 10. Wenn du eine Gleichung löst und das Ergebnis für a 10 ist, schreibst du a = 10.
Zusätzlich kann man noch =! Für Behauptungen verwenden. Die Seite mit den Punkt ist die die auf der etwas definiert wird. In dem Fall definiert man etwas auf der linken Seite. Analog definiert =: etwas auf der rechten Seite.
Ergänzung: Es gibt auch Ausnahmen wie das Identitätszeichen oder die Zeichen: https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichheitszeichen#Ungleichheitszeichen
Um Verwechselungen zu vermeiden: Das = Symbol ist symmetrisch während das := von der Leserichtung abhängt.
Gleichheit ist symmetrisch daher=
( linksseitige) Definition ist nicht symmetrisch
Was ist mit Identität gemeint. Ich kenn es nur a) als Äquivalenzrelationssymbol b) um zu unterstreichen das man z.B f==0 die konstante Funktion und nicht nur eine Auswertung ( f( y)=0 ) meint