Help Mathe?
Wie vereinfache ich das weiter um danach die Ableitung zu bilden damit ich das danach gleich 0 setzen kann um a herauszufinden 😭😭
3 Antworten
Also ich hab folgende Idee (unabhängig von der Formel) wenn dir das nicht weiterhilft, einfach unten kommentieren, dann schaue ich noch mal drüber. 😉
Bei einem Rechteck ist das Quadrat immer die größte Fläche. Dh, in deinem Fall a=b da du ja Vmax haben möchtest, musst du ja nur noch die Teileanzahl herausfinden. Das sind 9, bei 36cm Draht sind es also 4cm = a = b.
Ja das weiß ich schon aber trotzdem vielen Dank mir fehlt nur die Formel
HB: V(a, b) = √3/4 a² b (<- max)
NB: b = 12 – 2 a
mit a, b > 0. Du hast jetzt korrekterweise die NB in die HB eingesetzt (auch wenn du "Einsetzen HB in NB" geschrieben hast, du meinst wohl "Einsetzen NB in HB"). Damit erhälst du
V(a, b) = √3/4 a² b
V(a, 12 – 2a) = √3/4 a² (12 – 2 a)
V(a) = 3√3 a² – √3/2 a³
Jetzt suchst du ja das Maximum. Du kannst dafür die kritischen Stellen der Funktion berechnen, also solche, die die notwendige Bedingung f'(x) = 0 für Extremstellen erfüllen.
Das machst du, indem du die erste Ableitung nullsetzt, also
V(a) = 3√3 a² – √3/2 a³
V'(a) = 6√3 a – 3√3/2 a²
V'(a) = 0
6√3 a – 3√3/2 a² = 0
a (6√3 – 3√3/2 a) = 0,
also nach dem Satz vom Nullprodukt entweder a = 0 oder 6√3 – 3√3/2 a = 0. Nun kommt a = 0 nicht infrage, also muss
6√3 – 3√3/2 a = 0
a = 6√3 / (3√3/2)
a = 4.
Jetzt müssen wir noch überprüfen, ob a = 4 tatsächlich ein Maxmimum ist. Dafür können wir a = 4 in die zweite Ableitung einsetzen und wenn sie an dieser Stelle negativ ist, ist das hinreichende Kriterium für lokale Maxima erfüllt.
V'(a) = 6√3 a – 3√3/2 a²
V"(a) = 6√3 – 3√3 a
V"(4) = 6√3 – 3√3 • 4
V"(4) = –6√3 < 0
Es handelt sich also tatsächlich um ein Maximum.
Das maximale Volumen ist damit
V(a) = 3√3 a² – √3/2 a³
V(4) = 3√3 • 4² – √3/2 • 4³
V(4) = 16√3 ≈ 27,71 [VE]
Das Volumen eines Prismas berechnet sich als Produkt aus der Grundfläche G und der Höhe h.
V = G * h
In dem vorliegenden Fall ist die Grundfläche die Hälfte eines Quadrates mit den Seiten a. Daher hier:
V = a²/2 * b
Ich sehe eben, dass die Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck ist. Also vergiss meinen Quatsch.
Erste Ableitung:
dV/da = -3/2 * √(3) * (-4 + a) * a
1) 6√3 – 3√3/2 a = 0
Ich verstehe hier nicht wie du von 1zu2 kommst
2) a = 6√3 / (3√3/2)
3) a = 4.