Verstehe die Matheaufgabe nicht?

Ich schreibe bald eine Matheklausur und muss sowohl Integralrechnung als auch analytische Geometrie können. Ich habe versucht diese Textaufgabe zu machen, aber irgendwie verstehe ich gar nichts. Im Internet steht was von m(t)=t-1000e^-0,01t+C und C ist anscheinend 1000, aber wie komm ich darauf? B verstehe ich auch nicht.

Answer 1

[LUKEars]

also... zu (16a)

da sollst du also „aufleiten“ oder „integrieren“... du sollst also eine Funktion m(t) finden, deren erste Ableitung m'(t) ist... oder in Symbolen: $m(t) = \int m'(t) dt$

dafür gibt es Integrationsregeln, die du entweder auswändig lernst, oder aus einer Tabelle abliest... hier wäre das da eine Regel, die jedenfalls für halbwegs normale a(t) und b(t) gilt: $\int a(t)+ b(t) dt=\left(\int a(t) dt\right)+\left(\int b(t) dt\right)$ weitere Regeln sind: $\int e^t dt = e^t + C$ $\int_a^b f\left(g(t)\right)\cdot g'(t)dt=\int_{g(a)}^{g(b)} f(z) dz$

da steht noch mehr dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution

und zu (16b):

gesucht ist ein t, für das Folgendes gilt:

$m'(t)=3$ ok?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Comments

[LUKEars]

also das da nach t auflösen:

$1+10\cdot e^{-0,01\cdot t}=3$ $e^{-0,01\cdot t}=\frac{3-1}{10}$ $-0,01\cdot t=\ln\frac{3-1}{10}$