Vereinfachen bei Protenzen?
Hallo zusammen, wir müssen in Mathe die Aufgabe 21 bearbeiten. Leider verstehe ich gar nicht wie man das machen soll. Dass man dafür die Potenzgesetze braucht ist mir schon klar aber ich verstehe nicht so richtig welche man da jetzt braucht wegen der Klammern und Brüche. Wenn mir da jemand weiter helfen könnte wäre das sehr nett. Danke schon mal im Voraus
5 Antworten
Ihr arbeitet schon mit gebrochenen Exponenten.
Das ist der Punkt der Verwunderung für alle, die gedacht haben, die Bruchrechnung sei mit der letzten Klassenarbeit darüber ausgestanden. Man muss Bruchrechnung beherrschen, um solche Aufgaben zu lösen. Denn man kann auch diese Brüche kürzen und erweitern usw.
Dann muss man noch wissen, dass bei einer gewöhnlichen Wurzel eine 2 vorn auf dem Häkchen steht:
√2 = ²√2 = 2^(1/2) ............................ ^ steht für hoch: a² = a^2
Alle anderen Wurzeln tragen ihren Wurzelexponenten bei sich. Das Problem ist, die meisten können es hier gar nicht schreiben.
⁸√(2³) = 2^(3/8) ....... der wichtigste Zusammenhang überhaupt.
Die Zahl unter der Wurzel für sich hat den Exponenten 1.
√a = √(a¹) ................ Die Klammern sind dafür da, das Ende der Wurzel anzuzeigen.
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Ich greife mal eine deiner Aufgaben heraus. Ob ich sie richtig lesen konnte, ist jetzt
egal. Denn es kommt darauf an, was man aus dem macht, was vorliegt:
h) (³√(5⁴))³ⁿ = (5^(4/3))^(3n) | 5. Potenzgesetz
= (5^(4/3 * 3n) | Brüche multiplizieren
= (5^(4n)) | andere Schreibweise
= 5⁴ⁿ
4 und n sollten genau nebeneinanderstehen, das gibt der
Zeichensatz aber nicht her. Denn es ist ja
4 * n
Wahrscheinlich sind die Wurzeln das größte Problem, oder? Weißt du, wie man Wurzeln als Potenzen schreiben kann?
Die Klammer soll nur verdeutlichen, dass die Potenz sich auf die ganze Wurzel bezieht.
Vielleicht rechne ich dir eine Teilaufgabe vor und du versuchst die anderen selbst, einverstanden? :) Zum Beispiel die Aufgabe b).
Erst schreiben wir die Wurzel in der Klammer als Potenz:
(5.wurzel(2))^(-1/10) = (2^(1/5))^(-10)
Jetzt benutzen wir das Potenzgesetz (a^b)^c = a^(b*c):
... = 2^(1/5 * -10)
Nun multiplizieren wir die Zahlen in der Potenz und kürzen:
... = 2^(-10/5) = 2^(-2)
Und schließlich berechnen wir die Potenz:
... = 1/2^2 = 1/4
Wenn du zu irgendwelchen der Schritte Fragen hast, frag bitte nach! Ansonsten, magst du Aufgabe a) selbst probieren und schreiben, was du herausbekommst?
Also so weit hab ich das verstanden bis auf den letzten Schritt mit der Potenz berechnen wie kommt man auf die 1/2 ?
Das kommt von dem Minus im Exponenten: x^(-n) = 1/x^n, also ist 2^(-2) = 1/2^2.
zur Kontrolle für dich:
a² ; 1/a² ; a² ; 1/a^1/2 ; a^6 ; a^4 ; a^n ; a^4n ; a^6 ; a^1/2 ; a^1/2 n ; a^1/2
kannst du damit was anfangen?
Wie kannst du zum Beispiel Wurzel(5) als Potenz schreiben? Oder 5. Wurzel(2)?
genau. also hast du bei
b) (2^(1/5))^(-10)
hilft das weiter?
Wie lauten die Potenzgesetze für (x^m)^n?
Ja aber wenn man bei b 2^1/5 hat hat man ja noch die ^-10 was muss man dann damit machen ?
Deswegen frage ich dich ja: Wie lauten die Potenzgesetze für (x^m)^n?
Wenn ich dir eine Frage stelle, dann deswegen, weil dir die Antwort darauf weiterhelfen sollte!
Du meinst wahrscheinlich das Richtige, bei der Notation hier sind aber Klammern nötig: x^(m*n).
In diesem Fall ist m =1/5 und n = -10. Klar?
Wie geht es also weiter?
Ja dann rechnet man 2^1 Fünftel *-10 das ist dann 2^-2 und dann komm ich nicht weiter weil man dann ja noch irgendwas mit nem Kehrwert machen muss
Wo genau hast du denn dein Problem. An den Wurzeln?
Also bei einfachen schon aber mich verwirrt es dass da erst eine Klammer ist und dann da so ne Hochzahl kommt da weiß ich nicht wie man das machen soll