Unelastischer Stoß, kann mir jemand helfen?

Answer 1

[mihisu]

Das eine Stück soll 1,5-mal mehr Masse als das andere haben...

$m_2=m_1+1\text{,}5\cdot m_1=2\text{,}5\cdot m_1$

[Beachte... Da steht „1,5mal mehr Masse als“ nicht „1,5-fach so viel Masse“. Wenn man also genau ist, ist dementsprechend der Faktor 2,5 statt 1,5.]

Zuvor hatte man einen Gesamtimpuls von 0. Danach hat man einen Gesamtimpuls von m₁ ⋅ v₁ - m₂ ⋅ v₂. Wegen Impulserhaltung gilt also:

$m_1\cdot v_1-m_2\cdot v_2 = 0$

Wenn man davon ausgeht, dass die gesamte frei werdende Energie von 17500 J in kinetische Energie der beiden Teile umgewandelt wird (und nicht beispielsweise die beiden Teile erwärmen), so erhält man aufgrund von Energieerhaltung...

$E_{\text{kin}1}+E_{\text{kin}2}=17500\,\text{J}$

mit

$E_{\text{kin}1}=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_1^2$

$E_{\text{kin}2}=\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2^2$

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Betrachte nun das Gleichungssystem mit den 5 Gleichungen...

$[1]:\quad m_2=2\text{,}5\cdot m_1$

$[2]:\quad m_1\cdot v_1-m_2\cdot v_2 = 0$

$[3]:\quad E_{\text{kin}1}+E_{\text{kin}2}=17500\,\text{J}$

$[4]:\quad E_{\text{kin}1}=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_1^2$

$[5]:\quad E_{\text{kin}2}=\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2^2$

Dieses kann man zwar nicht komplett bzgl. allen Unbekannten lösen... Aber man kann es zumindest soweit lösen, bis man E[kin1] und E[kin2] erhalten hat.

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[1] in [2] einsetzen...

$[2\text{b}]:\quad m_1\cdot v_1-2\text{,}5\cdot m_1\cdot v_2 = 0$

$[2\text{c}]:\quad m_1\cdot v_1=2\text{,}5\cdot m_1\cdot v_2$

$[2\text{d}]:\quad v_1=2\text{,}5\cdot v_2$

Einsetzen von [1] und [2d] in [4] bzw. in [5]...

$[4\text{b}]:\quad E_{\text{kin}1}=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot \left(2\text{,}5\cdot v_{2}\right)^2$

$[4\text{c}]:\quad E_{\text{kin}1}=\frac{1}{2}\cdot {2\text{,}5}^2\cdot m_1\cdot v_{2}^2$

$[5\text{b}]:\quad E_{\text{kin}2}=\frac{1}{2}\cdot 2\text{,}5\cdot m_1\cdot v_2^2$

Einsetzten von [4c] und [5b] in [3]...

$[3\text{b}]:\quad \frac{1}{2}\cdot {2\text{,}5}^2\cdot m_1\cdot v_2^2+\frac{1}{2}\cdot {2\text{,}5}\cdot m_1\cdot v_2^2=17500\,\text{J}$

$[3\text{c}]:\quad \frac{1}{2}\cdot 2\text{,}5\cdot m_1\cdot v_2^2\cdot \left(2\text{,}5+1\right)=17500\,\text{J}$

$[3\text{d}]:\quad m_1\cdot v_2^2=\frac{17500\,\text{J}}{\frac{1}{2}\cdot 2\text{,}5\cdot \left(2\text{,}5+1\right)}$

Einsetzen von [3d] in [4c] bzw. in [5b]...

$[4\text{d}]:\quad E_{\text{kin}1}=\frac{1}{2}\cdot {2\text{,}5}^2\cdot \frac{17500\,\text{J}}{\frac{1}{2}\cdot 2\text{,}5\cdot \left(2\text{,}5+1\right)}=2\text{,}5\cdot \frac{17500\,\text{J}}{2\text{,}5+1}= \underline{\underline{12500\,\text{J}}}$

$[5\text{c}]:\quad E_{\text{kin}2}=\frac{1}{2}\cdot 2\text{,}5\cdot \frac{17500\,\text{J}}{\frac{1}{2}\cdot 2\text{,}5\cdot \left(2\text{,}5+1\right)}=\frac{17500\,\text{J}}{2\text{,}5+1}= \underline{\underline{5000\,\text{J}}}$

Answer 2

[Wechselfreund]

Das sist kein unelastischer Stoß.

p1 = m1v1 = p2 = m2 v2

1/2 m1 v1²+ 1/2 m2v2² = 1200 J

m2 = 1,5 m1