Trassierung Hilfe bei b) bitte?
Aufgabe 4: Trassierungsbeispiel
Zwei gerade Streckenabschnitte AB und CD sollen durch eine bogenförmige Strecke zwischen den Punkten B und C mit,sanften Übergängen" verbunden werden.
Die Koordinaten der 4 Punkte sind: A = (-212); B = (012); C = (414) D (618). a.) Zeichnen Sie die 4 Punkte und die beiden geraden Strecken in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm. (x-Achse von-3 bis 7 und y-Achse von 0 bis 7).
A)
Zeichnen Sie dann mit Gefühl und Augenmaß eine bogenförmige Linie von B nach C.
B.)
Die Verbindungslinie soll nun eine Parabel sein.
Die Gleichung dieser Parabel lautet:
y = 0,125 x² +2
Untersuchen Sie durch entsprechende Berechnungen, ob dieser Parabelbogen eine sprungfreie, knickfreie und krümmungsruckfreie Verbindung an den zwei Anschlusspunkten B und C möglich macht.
Formulieren Sie klare Ergebnisse Ihrer Untersuchungen. Skizzieren Sie den Parabelbogen in Ihrer Zeichnung zu Teil a.) dieser Aufgabe.
2 Antworten
an den Übergangspunkten B und C muss folgendes gelten:
sprungfrei, also gleiche Funktionswerte: f(x) = g(x)
knickfrei, also gleiche Steigungen: f'(x) = g'(x)
krümmungsruckfrei, also f''(x) = g''(x)
f ist die Funktion von links, g die von rechts
die x-Werte der Übergangspunkte sind bekannt. Diese werden in f, g, f', g', ... eingesetzt und überprüft, ob die jeweiligen Bedinungen stimmen
Für Punkt B:
Sprungfrei, wenn: y(x_B) = y_B
knickfrei, wenn: y'(x_B) = Steigung der Gerade
Krümmungsruckfrei, wenn: y''(x_B) = zweite Ableitung der Gerade = null, das ist aber nicht möglich da die zweite Ableitung der Parabel stets ungleich 0 ist ( außerdem ist zu erwähnen, dass die zweite Ableitung kein echtes krümmungsmaß ist)
...........
Für Punkt C:
...
Muss ich da die Gleichung einfach einsetzten oder wie