Trassierung rutsche?
Komme leider irgendwie nicht weiter habe die vier bedingungen knickfrei, sprungfrei, f2(6)= 0 und f2'(6)= 0 . Soll das eine parabel werden oder wie?
2 Antworten
Deine ersten beiden Bedingungen beziehen sich ja im wesentlichen nur
auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Das ist nicht falsch, bringt dich aber an diese Stelle nicht direkt weiter.
Ich meine die "Lösung" steht doch schon mehrfach im Text?
[... Wendepunkt ... ]
In b) dann die Frage welchen Grad dein Polynom haben muss um diese Eigenschaften zu erfüllen.
Und? Welchen Grad brauche ich dafür? Und welche weitere Gleichung kann ich dann aufstellen?
Hallo,
diese vier Bedingungen müssen erfüllt sein:
g(0)=f(0)=3
g(3)=f(3)=9/4
g'(3)=f'(3)=-1, denn die Steigung bei x=3 muß für den nahtlosen Übergang gleich sein.
g''(3)=0, denn an der Anschlußstelle bei x=3 muß ein Wendepunkt liegen, damit die Rutsche nicht immer steiler wird.
g(x) ist eine Polynomfunktion 3. Grades, hat also die Form:
ax³+bx²+cx+d
Da f(0)=g(0)=3, muß d=3 sein, also:
g(x)=ax³+bx²+cx+3
g'(x)=3ax²+2bx+c
g''(x)=6ax+2b
Nun können wir die drei restlichen Gleichungen zur Bestimmung von a, b und c aufstellen:
g(3)=9/4:
27a+9b+3c=-3/4
g'(3)=-1:
27a+6b+c=-1
g''(3)=0:
18a+2b=0
Gleichungssystem:
27a+9b+3c=-3/4
27a+6b+c=-1
18a+2b =0
Das führt Dich zu der Lösung:
a=1/12, b=-3/4, c=5/4
g(x)=(1/12)x³-(3/4)x²+(5/4)x+3 für x>3
Herzliche Grüße,
Willy