Welche Bedingungen hat man bei einer sprungfreien, Knickfreien und krümmungsruckfreien funktion?

Angenommen, du setzt deine Funktionen f, g bei einer Stelle a zusammen, dann muss gelten:

• Sprungfrei: f(a) = g(a)
• Knickfrei: f'(a) = g'(a)
• Krümmungsfrei: f''(a) = g''(a)

Die Bedingungen stellen natürlich nur an der Stelle a sicher, dass das alles zutrifft. Natürlich kann man theoretisch auch mit einer Funktion trassieren, die die Bedingungen selbst nicht erfüllt.

angenommen h = trassiert(f, g), dann muss für h insgesamt gelten:

• Sprungfrei: h ist stetig

Und basierend auf einer Vermutung von mir:

• Knickfrei: h' ist stetig (Keine Sprünge in der Steigung)
• Krümmungsfrei: h'' ist stetig (Keine Sprünge in der Steigung der Steigung)

Die Stichworte wären:

• Stetigkeit
• Erste Ableitung
• Zweite Ableitung