Hilfe bei Mathe Aufgabe (Steckbriefaufgabe, Analysis, 11.Klasse Gymnasium)?
Hallo ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe
Mein Ansatz für die Bedingungen sind:
f(12)=1152
f‘(0)=0
f‘(6,5)=133
Weiter weiß ich nicht, da hier ja nach einer anderen Funktion gefragt ist und mich die Aufgabenstellung auch etwas überfordert.
Ich wäre dankbar für jegliche Hilfe!
Danke schon mal!!
3 Antworten
Wenn die Einheit ist "irgendwas durch t" dann ist die Ableitung gemeint. Die 133 L/h gehören daher zur Ableitung. Die produzierte Menge ist dort am größten. Das heißt bei dieser Zeit t werden 133 L/h produziert, als Hochpunkt. Der kleinstmögliche Grad einer Funktion ist eine Parabel, diese kann einen Hochpunkt haben.
V'(6,5) = 3at² + 2bt + c = 133
Die 6,5 einsetzen und die Gleichung aufstellen:
126,75a + 13b+ c = 133
Die Ausgangsfunktion ist also eine Funktion 3. Grades. Diese hier:
V(t) = at³ + bt² + ct + d
Der Baum produziert nach 12 Stunden 1152 L Sauerstoff
V(12) = 1152
1728a + 144b +12c + d = 1152
Ist die Sonne bei t = 0 unten, dann wird kein Sauerstoff produziert.
V'(0) = 0 einsetzen. Daraus folgt c = 0
Auch zu Tagesbeginn bei t = 0 ist noch kein Sauerstoff produziert worden.
V(0) = 0 einsetzen, daraus folgt d = 0
Es ergibt sich:
1728a + 144b = 1152
126,75a + 13b = 133
Lösung: a = -0,991 und b = 19,9
Die Definitionsgrenzen sind von t = 0 bis t = 13,93 dort ist der Hochpunkt von V(t) und die derzeit produzierte Menge V'(t=13,93) ist Null.
Du bekommst hier viele Informationen. Es gilt:
f(0)=0
f'(0)=0
f'(6.5)=133
f''(6.5)=0
f(12)=1152
Du kannst jetzt Funktionen des 4. Grades erzeugen, mache einfach mal 2.-4. Grad und schaue, was am besten passt. Nimm dir dazu:
f(x)=a*x²+b*x
f(x)=a*x³+b*x²+c*x
f(x)=a*x⁴+b*x³+c*x²+d*x
Zu Hilfe.
woher kommen aber die bedingungen? ist mir noch nicht ganz klar
Naja, f'(x) ist ja due Produktion pro Stunde, gerade bei Sonnenaufgang sollte es doch noch 0 sein.
Wie gesagt, man muss mal schauen wie die Funktionen aussehen. Muss ja hoch gehen, dann wieder runter. Angenommen man hat keine Wolke, sollte es zwischendurch nie weniger werden, bis zur Hälfte.
4. Grades nahm ich dazu, weil es ja sein kann, dass sie verschoben wurde und quasi 1 Arm des "W", was so eine Funktion bildet, den Sachverhalt modelliert. Ich frag mich gerade, ob eine Funktion 2. Grades überhaupt funktioniert, wenn die 2. Ableitung 0 sein soll.
f´(x) ist die Zunahme der Gesamtproduktion pro Zeit. Es mag vom geschilderten Sachverhalt aus naheliegend sein f´(x) = 0 anzusetzen, zwingend ist das aber nicht. Für Zeiten außerhalb der angegebenen Zeiten würde eine solche Funktion reinen Unsinn darstellen. Auf Grund des dargestellten Sachverhalts hätte ich eher an die Funktion f´(x) = a * e^(-b*x^2) gedacht.
Da hast du Recht. Es ist schlampig, nicht zu schreiben, welchen Funktionstypen man verwenden soll. Wir haben z.B. nie einen Steckbrief mit Nicht-Polynomen durchgeführt, obwohl das natürlich genauso trivial wäre.
Ganz so trivial ist es dann nicht mehr. Ich schreibe in meine Antwort noch einen anderen Lösungsansatz
Da fehlt aber noch eine Verschiebung in deiner Gleichung. Ein Problem sehe ich darin, dass man hier nie genau 0 für den Anfangswert erhält, da a*e^b≠0, wenn a≠0
Im ersten Ansatz ist das nicht zwingend nötig (wäre aber durch eine additive Konstante machbar) und im zweiten habe ich dies am Ende durch die additive Konstante c berücksichtigt.
Für eine Nachfrage wurde der folgende Text zu lang.
Ist im Kontext der Aufgabe nicht angegeben welche Art von Funktionsklasse (z.B. ganz-rationale Funktion) bei der Lösung zu Grunde gelegt werden soll? Unter den hier vorliegenden Angaben scheint mir die Aufgabe nicht eindeutig lösbar zu sein.
Einer der folgenden Lösungsansätz wäre wohl problementsprechend aber für eine 11. Klasse überzogen
f´(t) = n(t)
f(t) = n(t)+ c
Was hältst du von einer sinusförmigen Darstellung? Damit hätte man nicht nur einen Tag abgedeckt. Vielleicht soll man darauf kommen, da kein Intervallende gegeben ist, was heißt, dass die Funktion auch für den nächsten Tag und die Nacht gelten muss. Ein Sinus ist da besonders schön, denn geht man von den Nullstellen bei Sonnenaufgang - Sonnenuntergang aus, beschreibt eine Periode sogar das Verbrauchen der Energie durch Zell-Atmung bei Nacht.
Natürlich sind sie das. Es geht ja bloß um einen Mathematischen Zusammenhang.
Aus welcher Angabe schließt du f´(0) = 0 ? Weshalb Polynom 4. Grades?