Inhomogene Diffenrentialgleichung 2. Ordnung mit nicht-konstanten Koeffizienten - Ansatz korrekt?

Hallo zusammen, leider komme ich bei der Lösung dieser Aufgabe nicht weiter. Nachdem ich die Potenzreihe entwickelt und für n=2 und n=3 rausgenommen habe, weiß ich nicht, wie ich den Koeffizientenvergleich anstelle, um auf das komstante Ergebnis rechts zu kommen. Oder ist mein Ansatz hier schon Banane? Vielen Dank schonmal für jegliche Hilfe.

Answer 1

[Littlethought]

Schon beim Ansatz Potenzreihe in der 1. Zeile hast du einen Fehler.
Es muß c1 * r heißen und nicht bloß c1 !
Weiteres habe ich nicht kontrolliert.

Es sollte der Ansatz z(r) = a r^3 + b r^2 + c r + d reichen.

Dieser führt auf die Lösung z(r) = a r^3 + a r + 2 falls ich mich nicht verrechnet habe.

Comments

[TBDRM]

Dieser führt auf die Lösung z(r) = a r^3 + a r + 2 falls ich mich nicht verrechnet habe.

Fast, der erste und zweite Koeffizient müssen nicht gleich sein, also

z(r) = a r³ + b r + 2.

[Littlethought]

@TBDRM

Danke für die Korrektur!

[nikolas2134]

Ja, das stimmt, danke. Das ist ein Schreibfehler, genauso wie das x in der ersten Zeile im zweiten Bild, welches ein r sein sollte. Aber bei der Ableitung stimmt es mit dem C1 ja wieder, oder?