Textaufgabe?
Klassenarbeit Verbesserung, ich komme nicht weiter
Zwei Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Die erste Kerze ist zu Beginn 15cm lang und brennt pro Stunde 1,5cm ab. Die zweite Kerze ist 12cm lang und brennt 1cm pro Stunde ab.
a) Nach welcher Zeit sind beide Kerzen gleich groß? Welche Höhe haben sie dann? Berechne mit Hilfe von Funktionsgleichungen.
b) Wann ist die erste Kerze vollständig verbrannt? Berechne.
Thema: Lineare Funktionen
4 Antworten
Um die Zeit zu berechnen, nach der beide Kerzen gleich groß sind, setzen wir die Funktionen gleich:
f(t) = g(t)
15 - 1,5t = 12 - 1t
Wir lösen diese Gleichung nach t auf:
0,5t = 3 t = 6 Stunden
Nach 6 Stunden sind beide Kerzen gleich groß. Um die Höhe der Kerzen zu dieser Zeit zu berechnen, setzen wir den Wert von t in eine der beiden Funktionen ein (es spielt keine Rolle, welche wir wählen, da sie zu diesem Zeitpunkt gleich sind):
f(6) = 15 - 1,5 * 6 = 15 - 9 = 6 cm
Nach 6 Stunden sind beide Kerzen 6 cm groß.
b) Um die Zeit zu berechnen, wann die erste Kerze vollständig verbrannt ist, setzen wir die Länge der ersten Kerze in der Funktionsgleichung f(t) gleich Null:
15 - 1,5t = 0
Wir lösen diese Gleichung nach t auf:
1,5t = 15 t = 15 / 1,5 = 10 Stunden
Die erste Kerze ist nach 10 Stunden vollständig verbrannt.
a) 15cm - 1,5cm*h = 12cm - 1cm*h
b) 15cm - 1,5cm*h = 0
Zu a)
Zunächst musst Du zwei lineare Funktionen aufstellen, die die Höhe der Kerzen in Abhängigkeit von der Zeit beschreiben. Die erste Kerze hat die Funktion:
f(x) = 15 - 1,5x
Dabei ist x die Zeit in Stunden und f(x) die Höhe in Zentimetern. Die zweite Kerze hat die Funktion:
g(x) = 12 - x
Um nun herauszufinden, wann beide Kerzen gleich groß sind, musst Du beide Funktionen gleichsetzen, also f(x) = g(x).
15 - 1,5x = 12 - x
-0,5x = -3
x = 6
Das heißt also, dass beide Kerzen nach 6 Stunden gleich groß sind. Um die Höhe zu bestimmen, setzt du den x-Wert in eine der Funktionen ein. Zum Beispiel:
f(6) = 15 - 1,5 * 6
f(6) = 15 - 9
f(6) = 6
Die Höhe ist also 6 Zentimeter.
Antwortsatz: Nach 6 Stunden sind beide Kerzen gleich groß und dann haben sie eine Höhe von 6 Zentimetern.
Zu b)
Um zu berechnen, wann die erste Kerze vollständig verbrannt ist, musst Du wissen, wann f(x) = 0 ist. Also:
15 - 1,5x = 0
15 = 1,5x
x = 10
Antwortsatz: Die erste Kerze ist nach 10 Stunden verbrannt.
Du kommst also nicht weiter, bis wohin kommst du denn?
Wenn man die Funktionsgleichungen für die Kerze hat (Höhe in Abhängigkeit von der Brenndauer), setzt man diese für a gleich.
Dann die Zeit ausrechnen. Hat man diese, damit die Höhe ausrechnen.
Und bei b ist die Kerze abgebrannt, wenn die Höhe 0 ist.
Funktionsgleichung gleich 0 setzen (0 = ....) und die zeit ausrechnen.