Lineare Gleichungssystem Textaufgaben?
Hallo,
ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe :
Zwei unterschiedlich lange Kerzen wurden gleichzeitig angezündet. Nach zwei Stunden hatten beide Kerzen die gleiche Länge. Die eine Kerze war nach insgesamt dreieinhalb Stunden ganz abgebrannt, die andere nach insgesamt fünf Stunden. Um wie viel Prozent war eine Kerze zu Beginn länger als die andere?
ICH MUSS DABEI BESTIMMMEN WOFÜR X UND Y STEHEN UND ZWEI LINEARE GLEICHUNGEN AUFSTELLEN.
LG
1 Antwort
Vorbemerkung: Weil die Höhe nicht konkret genannt wird , kann man die genauen Geradenglg nicht ermitteln
.
abhängig von der Brenndauer ist die Höhe ( Länge ) der Kerze
.
y ist Höhe
x ist die Brenndauer
.
gleichzeitig angezündet zum Zeitpunkt 0
.
Es sind beides fallende Geraden , die auf der y - Achse beginnen
.
Geradenglg allgemein
y = mx + b
hier : zwei davon mit unterschiedlichen m und b's
.
y = m1x + b1................die 3.5er
y = m2x + b2
.
Gegeben die Punkte
(0/b1) , (0/b2) , (3.5/0) und (5/0) ...........die ersten beiden nicht verwendbar
0 = m1*3.5 + b1..........................(1)
0 = m2*5 + b2 ............................(2)
.
Außerdem gilt
m1*2 + b1 = m2*2 + b2
.
m1 und m2 ersetzen durch (1) und (2)
(b1/3.5)*2 + b1 = (b2/5)*2 + b2
b1 * (2/3.5 + 1) = b2 * (5/2 + 1)
.
b1/b2 = [ (5/2 + 1) ] / [ (2/3.5 + 1) ]