Satz des Pythagoras?
Hallo,
ich habe Fragen zum Satz des Pythagoras:
1.Wenn der Winkel gamma stumpfwinkling ist, warum ist dann a^+b^< c^ ?
2.Wenn der Winkel gamma spitzwinklig ist, warum ist dann a^+b^> c^ ?
Mit freundlichen Grüßen
3 Antworten
Weil der Satz des Pythagoras ein Spezialfall des Kosinussatzes ist:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(gamma)
Für spitze Winkel gamma < pi/2 ist cos(gamma) > 0, für stumpfe Winkel gamma > pi/2 gilt cos(gamma) < 0, für den Spezialfall gamma = pi/2 (Satz des Pythagoras) schliesslich cos(gamma) = 0.
Diesen Zusammenhang kann man auch graphisch verdeutlichen. Das grüne Dreieck ist rechtwinkelig mit den Seiten a,b,c. Es gilt a² + b² = c².
Beim blauen Dreieck wurde der rechte Winkel vergrössert, die Seiten a und b sind gleich geblieben, weil die Eckpunkte D und A auf einem Kreis mit Mittelpunkt B liegen. Die Seite c hat sich nun verlängert. Folglich gilt a² + b² < c².
Beim roten Dreieck wurde der rechte Winkel verkleinert, die Seiten a und b sind gleich geblieben, weil die Eckpunkte F und A auf einem Kreis mit Mittelpunkt B liegen. Die Seite c hat sich nun verkürzt. Folglich gilt a² + b² > c².
erkläre es bitte genauer, was ist mit A,D, F gemeint, wo sind die Seitenlängen in deiner grafischen Darstellung, was ist mit die Seiten a und b sind gleich geblieben, weil die Eckpunkte D und A auf einem Kreis mit Mittelpunkt B liegen, gemeint?
Ja, warum kann ich dir auch nicht sagen, aber ich weiß das es auf jeden Fall so ist.