Reelle Zahlen haben unendlich viele Nachkommastellen?

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5 Antworten

So absolut kann man das nicht sagen.
Wahr ist, dass die meisten reellen Zahlen unendlich viele Nachkommastellen haben. Die reellen Zahlen wurden jedoch eingeführt, weil das Wurzelziehen nicht mehr an allen Stellen endliche Zahlen erzeugte.
Bestimmte Untermengen von ℝ, die du schon vorher kanntest, haben durchaus Elemente mit einer begrenzten Anzahl von Nachkommastellen, die ganzen Zahlen sogar gar keine.

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Kommentar von Willy1729
24.11.2015, 11:38

Im Grunde hat jede reelle Zahl unendlich viele Nachkommastellen, wie ich bereits im Kommentar zu Deiner anderen Frage schrieb. Du kannst die 2 auch als 2,00000... schreiben, also mit unendlich vielen Nullen hinter dem Komma. Der Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen liegt nicht in der Zahl der Nachkommastellen, sondern darin, ob diese Nachkommastellen irgendwann ein sich immer wiederholendes Muster bilden (ob sie also periodisch werden) oder nicht. Jede Zahl, deren Nachkommastellen periodisch werden, läßt sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Nein. Auch 1/1 ist eine Reelle Zahl. 1 hat gar keine Nachkommastellen.

Reelle Zahlen können aber endlos viele Nachkommastellen haben. 1/3 ist auch eine Reelle Zahl und hat endlos viele Nachkommastellen. 0,3333333....usw.


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Kommentar von adoreocean
24.11.2015, 11:26

Danke! Also: Sie können, müssen aber nicht, weil Reelle Zahlen alle Zahlen umfasst, also auch die natürlichen, richtig?

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So allgemein kann man das NICHT sagen!

Z.B. die Zahl 1 hat KEINE Nachkommastelle, ist aber eine reelle Zahl ;-)

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Ja, das stimmt.

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Kommentar von Rubezahl2000
24.11.2015, 11:42

Die Zahl 1 hat KEINE Nachkommastelle, ist aber eine reelle Zahl ;-)

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Klar, ist doch logisch :)

Pi hat auch unendlich viele Dezimalstellen!

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Kommentar von Rubezahl2000
24.11.2015, 11:41

Die Zahl 1 hat KEINE Nachkommastelle, ist aber eine reelle Zahl ;-)

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