Physik Formeln Ableiten/Integrieren?

Hallo, die Formeln a=v/t, v=a*t und s=1/2*a*t^2 +v*t+s lassen sich durch Ableiten bzw. Integrieren herleiten ohne sich die Formeln merken zu müssen?

Also leite ich den Weg ab erhalte ich die Geschwindigkeit, leite ich die Geschwindigkeit ab erhalte ich die Beschleunigung und Rückwerts, erhalte ich die Formeln indem ich die Beschleunigung Integriere.

Und da liegt mein Problem. Wenn ich s=1/2*a*t^2+v0*t+s0 nach der zeit t Ableite erhalte ich s=a*t+v0. Muss ich selbst wissen das die zweite Ableitung die Formel für die Geschwindigkeit ist und kann entsprechend s mit v wechseln? also anstatt das s vor dem Gleichheitszeichen, schreibe ich v=a*t+v0? Wenn ich jetzt die Formel für den Weg 2 mal Ableite erhalte ich s=a anstatt a=v/t, also s=a*t+v0 ---> ich leite nach t ab --> das t und v0 fallen raus, ich erhalte s=a?

und

Wie Integriere ich, dass ich von a=v/t zu v=a*t komme. Ich weiß zwar wie man eine Gleichung Umformt, man müsst es aber auch durch das Integrieren hinkriegen, falls ich da nichts falsch verstanden habe. Ich erhalte a=v/t --> a=v*t^-1 --> a=v*1???

Answer 1

[Hamburger02]

s = f(t) =1/2*a*t^2 +v*t+s

v = ds/dt = f'(t) = (1/2*a*t^2 +v*t+s) d/dt = a * t + v

a = dv/dt = f' '(t) = (a * t + v) d/dt = a

Rückwärts:

a = const.

v = ∫a dt = a * t + C
mit C = vo:
v = ∫a dt = a * t + vo

s = ∫v(t) dt = ∫a * t + vo dt = a/2 * t^2 + vo * t + C
mit c = so:
s = a/2 * t^2 + vo * t + so