Mathematikaufgabe: Körper- Oberflächen?
Hi Leute. Unszwar schreiben wir bald eine Mathearbeit und ich versuche zu lernen. Es gibt es eine Aufgabe, die ich zwar gelöst habe, aber unsicher bin. Könnte mir die Aufgabe jemand lösen oder vielleicht nur helfen?
Aufgabe: Ein Turmdach soll neu gedeckt werden. Die Dachdecker haben ermittelt, dass alle unteren Dachkanten 8 m lang sind und ein Quadrat bilden. Alle schrägen Dachkanten sind 9 m lang. Jeder der neuen Ziegel deckt eine Fläche von 15cm mal 12 cm ab. Berechne die Anzahl der benötigten Ziegel.
Ich hab da irgendwie 107,2 raus. Bin froh über jede Antwort. Danke!
5 Antworten
Hallo heyhoallesgut
Die Rechnung ist nicht schwierig und du bist ja schon auf dem richtigen Weg.
Um die gesamte Dachfläche auszurechnen, musst du die vier dreieckigen Dachflächen addieren, also Dachfläche A ist gleich 4 mal Dreiecksfläche Adr. Die Dreiecksfläche ist Adr = (1/2)*g*h. g ist offensichtlich die untere Dachkante a=8m. Fehlt noch die Höhe h. Diese hast du schon mit "dem Pythagoras" richtig berechnet, nämlich
h² = s² - (a/2)² = (9m)² - (4m)² = 65m². Somit h = Wurzel(65m²) = 8,0623m. Dabei ist s=9m die Länge der schrägen Dachkanten.
Somit ist die Dachfläche A = 4* (1/2)*g*h = 4*(1/2)*8m*8,0623m = 128,996m², also rund 129 m².
Jetzt brauchst du die Überdeckungsfläche eines Ziegels. Sie beträgt
Az = 15cm*12cm = 0,15m*0,12m = 0,018m². Achtung! Du musst von cm² auf m² umrechnen!
Jetzt fehlt nur noch der letzte Schritt: Wie oft ist Az in A enthalten? Von Verschnittproblemen wird dabei einmal abgesehen). Ist doch einfach!
Wenn du richtig gerechnet hast kommst du auf 7166,7, also ungefähr 7167 Ziegel
Es grüßt HEWKLDOe.
Das ist durchaus richtig, darum habe ich in meiner Antwort ja auch geschrieben: "Von Verschnittproblemen wird dabei einmal abgesehen".
Unabhängig davon muss man, wenn man den Verschnitt berücksichtigen will, bedenken, dass die Ziegel einer oberen Reihe gegenüber den Ziegeln der darunter liegenden Reihe jeweils genau um eine halbe Ziegelbreite seitlich versetzt sein müssen, so dass die Rechnung Zahl der Ziegel pro Reihe ist gleich Reihenbreite geteilt durch die Ziegelbreite nicht angewandt werden kann sondern entsprechend der Halbversetzung modifiziert werden muss.
Ich nehme an, dass in der Praxis die Dachdecker für den Verschnitt und den damit erhöhten Ziegelbedarf eine Daumenregel (Erfahrungswert) anwenden und außerdem noch einen Prozentsatz für die bei der Arbeit zu Bruch gehenden Ziegel aufschlagen.
Bei der oben gestellten Aufgabe ist dies aber alles nicht zu berücksichtigen, sonst hätten dazu nähere Angaben gemacht werden müssen.
Axh mir fällt erst jetzt ein, dass man für die Grundfläche gar keine Ziegelsteine braucht, ich Idiot!!! Vielen Dank!
Erstmal vielen Dank für die Mühe, aber muss zu der Oberfläche nicht noch die Oberfläche der Grundfläche hinzugefügt werden?
Nein, natürlich nicht. Die Bodenfläche des Turms wird doch nicht mit Ziegeln belegt!
Gruß HEWKLDOe.
"Ich hab da irgendwie 107,2 raus."
...dass die Grundfläche nicht mitgedeckt wird, hast du ja schon herausgefunden
...dass EIN einzelner Dachziegel (üblicherweise aus gebranntem Ton...) eine Fläche von 1,8m² haben soll, sollte dich eigentlich stutzig gemacht haben...
Pyramide;
mit Pythagoras hs berechnen;
4 Dreiecke
usw
Weil (8:2)^+ hs^2= 9^2
=9^2-4^2=65
Wurzel 65 ist 8,06
oder wo steckt der Fehler?
Erstmal danke. Ich hab bei hs 8,06 raus, aber da kommt am Ende trotzdem 107,2 raus.
8,06 ist korrekt
A = 4 • 8 • 8,06 / 2 = 129m²
Ziegel = 0,15 • 0,12 = 0,018 m²
dann
A : Ziegel
107,2 ist nicht korrekt. Die Formeln zum Berechnen von Formen findest du ja alle im Internet.
Dann musst du ja nur noch die Fläche eines Ziegels von der Mantelfläche der Pyramide dividieren.
Ich hab auch mit den Formeln gearbeit, aber ich krieg das einfach nicht hin. Trotzdem danke.
Schau mal hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichschenkliges_Dreieck
Du hast 4 gleichschenklige Dreiecke. Mit den gegeben Zahlen kannst du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen.
Hallo heyhoallesgut
Vielen Dank für den "Stern".
Es grüßt HEWKLDOe.
Formal richtig, aber:
Jedes Dachdreieck wird von unten nach oben mit Ziegelreihen gedeckt. Unter der Annahme, dass jeder Ziegel 12cm breit ist, haben die Ziegelreihen einen Abstand von 15cm zueinander. Für die unterste Reihe werden 8,0m/0,12m = 66,67 (=67) Ziegel benötigt, für die zweite Reihe (Breite 7,97m) ebenfalls 67 usw.
Rechnet man das bis zur Turmspitze durch, benötigt man 7512 Ziegel. (;-)))