Binomische Formeln,Hilfe!
Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und kann soweit alles,allerdings habe ich bei dieser Aufgabe(als Bild angehängt Nr 7 e) )keine Ahnung wie ich auf die Lösung im Buch : 2 r Quadrat s Quadrat - 2 s hoch 4 kommen soll !! Könnte mir vllt jemand in rechenschritten erklären wie ich auf dieses Ergebnis komme? Ich weiß ja dass ich erst die ersten beiden Klammern ausrechnen muss bzw multiplizieren aber ich weiß nicht was da rauskommen soll ? Danke im vorraus !
4 Antworten
(a+b)² = (a+b)(a+b) = (a+b)a+(a+b)b = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²
Für 7e) ist r² = a und s² gleich b.
(r²+s²)(r²-s²) = r^4-s^4 (r²-s²)² = r^4-2r²s²+s^4 -> r^4-s^4-(r^4-2r²s²+s^4) -> r^4-s^4-r^4+2r²s²-s^4 -> 2r²s²-2s^4
Hallo,
du brauchst nur die Klammern aufzulösen, wobei Du Dir das Leben durch die Kenntnis der binomischen Formeln leichter machen kannst, und die entsprechenden Terme zusammenzufassen.
Das geht so:
(r²-s²)(r²+s²)-(r²-s²)²
Die ersten beiden Klammern kannst du nach der dritten binomischen Formel auflösen, die da lautet:
(a-b)*(a+b)=a²-b² Dein a ist r², Dein b ist s².
So erhältst Du r^4-s^4
Davon ziehst Du nun den Term (r²-s²)² ab, den Du vorher natürlich ausrechnen mußt. Hier hilft Dir die zweite binomische Formel:
(a-b)²=a²-2ab+b² Du erhältst also: r^4-2r²s²+s^4
Deine Rechnung sieht nun so aus:
r^4-s^4-(r^4-2r²s²+s^4).
Nun mußt Du die Klammer auflösen. Weil vor ihr ein Minuszeichen steht, mußt Du die Vorzeichen innerhalb der Klammer umkehren, wenn Du sie wegläßt.
Also:
r^4-s^4-r^4+2r²s²-s^4.
Nun faßt Du alles zusammen, was den gleichen Nachnamen hat, also r^4 mit r^4, s² mit s² usw. und es bleibt übrig:
-2s^4+2r²s². Das kannst Du auch umdrehen und erhältst:
2r²s²-2s^4 - genau das, was in Deinem Buch steht. Wenn Du Lust hast, kannst Du noch 2s ausklammern und erhieltest:
2s(r²s-s^3), aber das ist Geschmackssache.
Herzliche Grüße, Willy
Die Aufgabe vermischt binomische Formeln (a+b)² mit einfachen Substraktionen oder Additionen von Produkten in Klammern +(a²-b²). Mache dir das klar, dann ist die gesamte Sache kein Problem... Mit Freunden/-innen zusammen üben!
löse mit vlbinomische formel die klammern auf guck auf internet binomische formlen das ist pipi leicht
Das habe ich allerdings schon versucht.Ich kann die binomischen Formeln,nur kommt dann ein falsches Ergebnis raus