Mathematik Extremwertaufgabe?
Hallo (:,
ich schreibe übermorgen eine Matheklausur über Parabeln. Ich habe bereits alle anderen Aufgaben gemacht und gelöst aber bei dieser komme ich irgendwie nicht voran und weiss nicht ganz wie ich Hauptbedingungen und Nebenbedingungen aufstellen soll.Die aufgäbe ist an sich nicht mal schwerhaben ich stehe einfach auf dem schlauch.
Ich habe mir bereits Erklärvideos zu Extremwertaufgaben angesehen ,aber diese Aufgabe erschliesst sich mir nicht, vor allem da wir nie mit Ableitungen gearbeitet haben und auch keine Nullstellen benutzen.
Ich vermute das der Flächeninhalt 2 ist weil die eingelegte Fläche ja möglichst klein sein soll und die Quadrate sich in der Skizze berühren sollen ,um den Flächeninhalt zu berechne würde ich dann (a-x) *(b-y) berechnen und da a und b ja 2 sind wäre es dann (2-x)*(2-y).
Wir haben gelernt das man um den kleinsten, bzw. grössten wert einer flache auszurechen (A=a*b=min.) einen Term in der Scheitelform der Parabel hat (y=a*(x-d)hoch 2 +e) und da man am Scheitel den Höchsten bzw. niedrigste Punkt einer Parabel ablesen kann, ist dann der maximale Flächeninhalt :e, und d ist dann die Seitenlänge.(Verstehe ich) Dann haben wir bei anderen Aufgaben die Nebenbedingungen und die Hauptbedingungen aufgestellt und die Nebenbedingungen umgeformt ,dann in die Hauptbedingungen eingesetzt und diese waren dann meistens in der allgemeinen Form (oder man konnte sie so verändern, dass sie es waren) dann konnte man sie in die Scheitelpunktform umformen.
All diese Aufgaben habe ich verstanden ,nur verstehe ich wie oben gesagt bei dieser nicht ganz wie ich sie lösen kann. Vielleicht kann jemand mir helfen und sie erklären am besten mit Rechenweg. Würde mir wirklich sehr helfen, schon mal vielen dank im Voraus.
liebe grüsse (:
2 Antworten
Hb. A(x,y) = x^2 + y^2
Nb. x+y=2
=> y=2-x
Einsetzen der Nebenbedingung in die Hauptbedingung:
A(x) = x^2 + (2-x)^2
Hauptbedingung ableiten und null setzen:
2x - 2(2-x) = 0
2x -4 +2x =0
x=1
Gemäß der Nebenbedingung ist dann auch
y=1
Die eingelegte Fläche besteht also aus zwei Quadraten jeweils mit der Kantenlänge 1m, die Gesamtfläche der Einlegefläche beträgt also zwei Quadratmeter
Ah, habe überlesen, ihr sollt das mit dem Scheitelpunkt ausrechnen, vermutlich habt ihr Ableiten noch nicht
In diesem Fall musst du einfach den Scheitelpunkt dieser Parabel berechnen:
A(x) = x^2 + (2-x)^2
Also zunächst die Klammer ausquadrieren und dann in die Scheitelpunktform überführen
Ich denke, die eingelegte Fläche sollen zwei Quadrate sein:
Zielfunktion x²+y² = A
Nebenbedingung x+y= 2