Mathematik Aufgabe?
Ein Flugzeug fliegt von Stadt A nach Stadt B, eine Strecke von 600 km, mit einer konstanten Geschwindigkeit. Nach 1,5 Stunden fliegt ein zweites Flugzeug von Stadt B nach Stadt A mit einer Geschwindigkeit, die um 50 km/h schneller ist als die Geschwindigkeit des ersten Flugzeugs. Die Flugzeuge treffen sich nach 2 Stunden. Berechne die Geschwindigkeit jedes Flugzeugs.
Das ist die Aufgabe und ich versuche schon mega lang sie zu lösen.... hat irgendwer einen kleinen Tipp für mich?
2 Antworten
Hallo,
bis zum Treffpunkt ist Flugzeug 1 mit Geschwindigkeit v1 zwei Stunden lang geflogen. Es hat also eine Strecke s von 2*v1 zurückgelegt.
Das zweite Flugzeug ist 50 km/h schneller. Es fliegt mit der Geschwindigkeit v2, also v1+50. In einer halben Stunde hat es die Strecke zurückgelegt, die Flugzeug 1 noch an der Strecke von 600 km fehlte. Es hat also 600-s km in einer halben Stunde zurückgelegt, von daher ist 600-s gleich (1/2)*v2=(1/2)*(v1+50).
Es gilt demnach 2*v1=s und (1/2)*(v1+50)=600-s.
Die erste Gleichung nach v1 umstellen: v1=s/2 und in die zweite Gleichung einsetzen:
(1/2)*(s/2+50)=600-s.
(1/4)s+25=600-s, also (5/4)s=575.
Nun läßt sich s berechnen und aus s läßt sich v1 berechnen. v2 ist dann v1+50 km/h.
Herzliche Grüße,
Willy
Eigentlich nicht. Dann müßte es lauten: Nach 1 1/2 Stunden startet das zweite Flugzeug. Noch einmal zwei Stunden später treffen sie sich.
Das wäre auch sehr langsam für Flugzeuge. 3 1/2 Stunden für keine 600 km, das wäre ja schon bei freier Bahn mit einem Auto zu schaffen.
Nein. Der Text der Aufgabenstellung lässt diese geänderte Deutung nicht zu.
Nach 1,5 Stunden fliegt ein zweites...
und weiter:
....treffen sich nach 2 Stunden.
Da wird genau formuliert:
- Zeit t=0: Maschine 1 fliegt los
- Zeit t=1,5h: Maschine 2 fliegt los
- Zeit t=2,0h: beide Maschinen treffen sich
Und wenn man so interpretiert:
t = 0 h: erstes Flugzeug startet
nach 1,5 Stunden
t = 1,5 h: zweites Flugzeug startet
Nach 2 h
t = 3,5 h: beide treffen sich
Dort steht ja ">nach< 2 Stunden", was sich ja genau so gut auf den zuletzt betrachtete Zeitangabe beziehen kann.
Das sieht der Aufgabensteller und auch ich anders. Der Text, der diese Deutung zulässt, lautet: "...nach weiteren 2 Stunden...." oder: "...2 Stunden später...".
Hier wird einfach und für mich verständlich auf die Uhr geschaut und dann berichtet, was wann passiert. Ich denke, so ist es naheliegend für Schüler und am wenigsten verwirrend.
Es geht um ein Gedankenmodell, wo verschiedene Ereignisse im selben Weg-Zeitdiagramm zu ermitteln sind. Und da ist eine eindeutige Zeitachse mit den Ereignismarken 0h, 1,5h und 2,0h hilfreich. So soll systematisch gearbeitet und gedacht werden.
Ich verstehe euch auch. Ich bin mittlerweile auch eurer Ansicht. Allerdings habe ich noch nach einer Begründung gesucht, wieso meine erste Interpretation auszuschließen sei. Du hast mir nun Beispiele geliefert, wo nur meine erste Interpretation zulässig ist, aber eben nicht wirklich, wieso sie in diesem Fall auszuschließen ist. Ich kann dich dennoch nachvollziehen.
uff danke ^^ hätte ich jetzt so nicht hingekriegt.... vielen Dank
Mache eine Skizze.
Du siehst, dass die Gesamtstrecke, die die beiden Flugzeuge zurückgelegt haben 600 km sind.
Die Flugzeuge treffen sich nach 2 h (ich nehme an, vom Start Flugzeug 1 gemessen). Das heißt, das erste Flugzeug hat mit der Geschwindigkeit v für seine Strecke s 2 h benötigt. Also v = s/2h.
Das zweite Flugzeug hat für seine Teilstrecke (600-s) 2 - 1,5 = 0,5 h benötigt. Dies mit der Geschwindigkeit v + 50 km/h. Also v + 50 = (600 - s)/0,5.
Die erste Gleichung nach s auflösen und einsetzen:
v + 50 = (600 -2v)/0,5
v + 50 = 1200 - 4v
5v = 1150
v = 230 km/h für das erste Flugzeug
Kann man es nicht auch so interpretieren, dass sie sich zwei Stunden, nachdem das zweite Flugzeug gestartet ist, treffen?