Mathematik?

Hallo, kann mir jemand bei Aufgabe 13 helfen? Komme dort nicht mehr weiter und weiß nicht, was ich falsch gemacht habe

Answer 1

[Littlethought]

Stelle mit waagrechter Tangente: 4 + 4x* (-0,5 ) = 0 => x = 2 (nicht 4).

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[Josua554]

Das ist ja mein Wendepunkt

[Halbrecht]

@Josua554

Nein . Erste Ableitung hilft die Extrema zu finden , die zweite findet den WP

[Josua554]

Wie kommst du darauf?

Answer 2

[Halbrecht]

für die Nullstelle braucht man f'(x) nicht : es gibt nur eine bei x = 0

.

u = 4x ..... u' = 4
v = e^-0.5 x ..... v' = -0.5 * e^-0.5x

f'(x) = 4x*-0.5*e^-0.5x + 4*e^-0.5x
e^-0.5x ausklammern
e^-0.5x * ( - 2x + 4 ) .....................................-2x stammt aus 4x * -0.5x

. jetzt noch f''(x) bilden ( wegen Wendetangente )

.

unendlich : e^-0.5x mit großer negativer Zahl wird zu e^+1000 , also + unend , mal -unend aus x zusammen also minus unend

.

.

duhast hier

vollkommen richtig abgeleitet und ausgeklammert
nur steht in der KLammer 4 + 4xMal-0.5 = 4 - 2x ..........x muss also 2 sein .

und es ist nicht der Wendepunkt , sondern ein HP oder TP

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[Josua554]

Und wie bildet man f“?

[Josua554]

Könntest du mir da bitte helfen?

[Halbrecht]

@Josua554

mit der Produktregel

jetzt ist u = (4-2x) und v = e^-0.5x

was ist u' und was v' ?

[Josua554]

@Halbrecht

U ist dann -2 und V ist -e^-0,5x

[Halbrecht]

@Josua554

u - strich ! ist -2 richtig . v' nicht . Es fehlt die innere Ableitung ( kettenregel ) -0.5 , also -0.5*e^-0.5x

jetzt u * v' + u' * v

Answer 3

[evtldocha]

Aufgabe a)

Nullstelle: Satz vom Nullprodukt

$f\left(x\right)=0\ \Leftrightarrow x=0$ Anmerkung: Der zweite Faktor wird niemals null, da die e-Funktion keine Nullstelle hat.

Globalverhalten:

$\lim_{x\rightarrow\ -\infty}4\cdot x\ e^{-0,5\ x}=-\infty;\ \lim_{x\rightarrow\ \infty}4\cdot x\ e^{-0,5\ x}=0$

Skizze:

Wendepunkt: Zweite Ableitung bilden liefert bei mir

$f''\left(x\right)=4e^{-0,5x}\cdot\left(0,25\cdot x-1\right)$

und damit wieder mit Satz vom Nullprodukt x = 4. Den Wert f(4) kannst Du dann sicher selbst ausrechnen.

Aufgabe b)

Du stellst die Gleichung der Wendetangente mit der Steigung f'(4) aus Aufgabe a) und dem Wendepunkt W(4| f(4)) auf, berechnest den y-Abschnitt (Punkt "Y" in der Skizze) und die Nullstelle (Punkt "N" in der Skizze) und damit kannst Du die Fläche (blaues Dreieck) bestimmen.

Skizze:

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[Josua554]

1)f′′

wie kommst du darauf, bitte um rechenweg

[evtldocha]

@Josua554

Tipp die Funktion bitte selbst in https://www.integralrechner.de ein. Ich schreibe das nicht hier ab bzw. mach hier nicht zweimal die Produktregel vor, zumal die Seite eine solche Anzahl an Formeln sowieso wieder nicht speichern wird.

Ansonsten: Bitte, gerne geschehen.

[Josua554]

@evtldocha

Damit kann ich nicht umgehen. Ich bitte dich nur um ein Rechenweg

[evtldocha]

@Josua554

Ich habe Dir gesagt, dass Du zweimal hintereinander die Produktregel anwenden musst und dass ich hier nicht den Vorrechner gebe für etwas, was hier zur Lösung der Aufgabe als Handwerk gelten muss.

Und wenn Du mit der Seite nicht umgehen kannst, dann lernst Du es einfach.