Mathematik e Funktion?

Hallo, kann mich jemand bei Aufgabe drei helfen? Wie muss ich das ausstellen?

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe 3a)

$f\left(0\right)=30\ \rightarrow\ c\cdot b^0=30\ \ \rightarrow\ \ c=30$ $f\left(12\right)=30\cdot b^{12}=125\ \rightarrow\ b^{12}=\frac{125}{30}\rightarrow\ b=\sqrt[12]{\frac{125}{30}}\$

Aufgabe 3b)

$p=\sqrt[12]{\frac{125}{30}}-1\ \approx0,126\ =\ 12,6\%$

Nachtrag nach Kommentar zu Aufgabe 4)

Die Funktion der Bevölkerungsentwicklung lautet: $b\left(t\right)=7391068000\cdot\left(1+1,5\%\right)^t=7391068000\cdot\left(1,015\right)^t$

Nun ist zu lösen: $b\left(t\right)=10^{10}\ \rightarrow\ 1,015^t=\frac{10^{10}}{7,391068\cdot10^9}\ =\frac{10}{7,391068}\ \ \ \ \ \ |\ \ln$ $t=\ln\left(\frac{10}{7,391068}\right)\cdot\frac{1}{\ln\left(1,015\right)}\ \approx\ 20,3$

Die 10 Milliardengrenze wird - ausgehend von 2015/2016 - in ca. 20 Jahren, also 2035/2036 erreicht bzw. überschritten.

Comments

[Josua554]

Warum Wurzel?

[evtldocha]

@Josua554

12-te Wurzel steht da.

[Josua554]

@evtldocha

Und wie mache ich 4? Können wir das gemeinsam machen?

[Josua554]

@Josua554

Ich verstehe das nicht wirklich. Ich tue mir da sehr schwer.

[evtldocha]

@Josua554

Ich habe einen Nachtrag zu Aufgabe 4) in die Antwort geschrieben.

[evtldocha]

@Josua554

Nun ja, ich tue mich da eher schwer, das Problem zu verstehen. Zinseszins, Bevölkerungswachstum, radioaktive Zerfallsprozesse - das ist immer alles das gleiche und der gleiche Ansatz und nur die verwendeten Buchstaben ändern sich.

[Josua554]

Muss da nicht irgendwo t stehen als variable?

[evtldocha]

@Josua554

Steht doch da. Ich habe nur die Bedingungen für t=0 und t=12 sofort eingesetzt, da ich ob des Aufgabenbildes in der Frage angenommen habe, dass ich f(t)=c·b^t nicht zu wiederholen brauche. Da habe ich mich wohl geirrt.

Answer 2

[ghul666]

Du musst die vorhandenen Werte in die e-Funktion einsetzen und dann nach der jeweils gesuchten Unbekannten umstellen.

Comments

[Halbrecht]

cool . diese antwort ist wie : verwende die mathematischen Regeln .

[ghul666]

@Halbrecht

Ja natürlich. Eine Lösung vorzugeben führt zum Abschreiben, nicht zum Verstehen.