Kann jemand sagen wie ich vorgehen muss, um diese Aufgabe zu lösen?
Kann jemand sagen wie ich vorgehen muss, um diese Aufgabe zu lösen? Muss ich eine Wertetabelle erstellen?
3 Antworten
Für x=0 erhältst Du f(0)=0, weil 0^n=0 und das ganze multipliziert mit a noch immer 0 ist. (Ausnahme n=0, denn 0^0=1, darauf gehe ich noch ein)
Für x=1 erhältst Du f(1)=a, weil 1^n=1 und somit f(1)=a*1^n=a*1=a.
Jetzt hast Du also:
f(-1)=3
f(0)=a wenn n=0, sonst f(0)=0
f(1)=a
f(2)=0,75 (ab jetzt schreibe ich statt 0,75 lieber 3/4)
Schau Dir jetzt einmal f(2) an: 2^n ist immer größer als 0. Da f(2)>0 ist, ist auch der Faktor a>0.
Jetzt sehen wir uns f(-1) an. Ist n ungerade, so ist (-1)^n=-1. Dann müsste jedoch a<0 sein, damit das Funktionsergebnis (3) herauskommt. Wir hatten aber bereits festgestellt, dass a>0. Also ist n gerade und (-1)^n=1.
f(-1)=a*(-1)^n
f(-1)=a*1
f(-1)=3, daher a=3
f(1)=a
f(1)=3
f(2)=a*x^n
f(2)=3*2^n=3/4
3/4=3*2^n
1/4=2^n
n=-2
Die Betrachtung von n=0 hat sich erledigt, da n=-2.
Probe (wir setzen a, x und n ein)
f(-1)=3*(-1)^(-2)=3*1=3
f(2)=3*2^(-2)=3*1/4=3/4
Stimmt
Natürlich auch die Probe mit x=0 und x=1
f(0)=3*0^(-2)=3*0=0
f(1)=3*1^(-2)=3*1=1
Stimmt auch
Lösung: f(x)=3*x^(-2)
Eine etwas seltsame Aufgabenstellung. n nimmt man normalerweise für natürliche Zahlen. Bei ganzen Zahlen nimmt man normalerweise ein g.
Ok, war jetzt eine recht umständliche Lösung, ich bin aber seit 32 Jahren aus der Schule raus.
ich bin ja auch ein Bruch-fan .
f(2)=0,75 (ab jetzt schreibe ich statt 0,75 lieber 3/4)
ist wegen der Übersichtlichkeit einfach besser
.
oder man muss sich mit dem fehlerunfreundlichen Editor hier rumschlagen
Wertetabelle ? Nein , denn du kennst ja weder a noch n , oder ?
.
man muss machen zwei Glg mit den Werten von A und B :
.
3 = a*(-1)^n --- 3/(-1)^n = a............3/(-1)^-2 = 3/(1/(-1)²) = 3
3/4 = a*2^n
.
oben in unten für a
3/4 = 3/(-1)^n * 2^n
3/4 = 3 * 2^n/(-1)^n
3/4 = 3 * (2/-1)^n ....durch 3
1/4 = (-2)^n
überlegen
n muss -2 sein
.
3/(-1)^n = a............3/(-1)^-2 = 3/(1/(-1)²) = 3 = a
.
f(x) = 3x^-2
Du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Das sollte lösbar sein. Dein Problem ist nur die Potenz aufzulösen.
Mit einer Wertetabelle kann man eine Funktion anschaulich machen, aber keine Funktionsgleichung aufstellen.
Wie willst du überhaupt eine Wertetabelle anlegen, ohne eine Funktionsgleichung zu kennen? Hast du das jemals überlegt?
Problem bei mir
1/4 = (-2)^n ...................normalerweise log , was aber wegen log(-2) nicht geht .
trotzdem passt n = -2
.
Hätte man zuerst a bestimmen sollen ?
Mit einer Wertetabelle kann man eine Funktion anschaulich machen, aber keine Funktionsgleichung aufstellen.
Das ist im Allgemeinen korrekt, hier kann man die Wertetabelle jedoch erweitern.
f(1)=a
f(0)=a wenn n=0, sonst f(0)=1
Und mit dieser Erweiterung lässt sich aus der Wertetabelle berechnen, dass a=3 und n=-2, siehe meine hier geschriebene Lösung (und das ist nicht gerade die beste).