Wie würdet ihr diese Aufgabe lösen?
Wie wäre eure Herangehensweise an die Aufgabe 'c', wie würdet ihr diese lösen?
1 Antwort
So wie ich das auf die Schnelle jetzt überflogen habe, ein Lösungsansatz:
C) Man rechnet mit Hilfe eines Integrals erst die Fläche von -f2(x) und p(x) aus; die Summe ist die Gesamtfläche Ag.
Korrektur:
Zu den Integrationsgrenzen:
Ich habe bemerkt, dass f2 nur eine Nullstellen hat, und das sich f2 und p nicht an der 2.NS von p schneiden (was ich im Graphen so sehen wollte {xr1=6,5}). Für ein exaktes Ergebnis für xr1 muss man aber f2(x) mit p(x) gleichsetzt {6.5196079}.
Jetzt bestimmt man über die Zweipunkteform mit Z und B eine Gerade g(x).
Nun wird p(x)-g(x) integriert; sei das Q(x). Das muss nun der Bedingungsgleichung Q(x)=Ag/2 entsprechen. Hier muss auf die rechte Integralgrenze xr2 umgestellt und der Wert gefunden werden. xr2 in p(x) oder g(x) liefert die y-Koordinate von B
Korrektur 2 / Kommentar : ungenügende Aufgabenstellung
Ich habe mir jetzt die Aufgabe genauer angeschaut und festgestellt, dass sie eine sehr ungenügende Aufgabenstellung besitzt:
1) der rechte Schnittpunkt zwischen p und f2 liegt nicht auf der X-Achse! Ist also keine Nullstelle der Funktionen. Man kann zwar über die 2. Parabel Nullstelle den Punkt annähern, es ist aber nicht ersichtlich, ob die Näherung ausreichend ist!
2) es ist überhaupt nicht klar, wie die Gerade ZB bzw. die Koordinaten von B zu bestimmen sind. Mein erster Ansatz über die Zweipunkteform einer Geraden führt zu sehr, sehr unhandlichen, Klausur ungeeigneten, Termen nachdem integrieren.
Wenn eine Näherung erlaubt wäre – was aus der Aufgabenstellung nicht ersichtlich ist– könnte man die Fläche zwischen der Geraden und x-Achse als rechtwinkliges Dreieck ansehen. Die Fläche dieses Dreieck A=1/2 g*h, g=13/2-1/2=6, h^2=q*p, q=xr, p=6-xr.
Ap=P(6,5) sei nun die Fläche der Parabel über die x-Achse. Ap soll gleich Ag/2 werden. Ich ziehe also von Ap die Dreieckfläche A ab und bestimme dafür xr.
Aber alles keine saubere Lösung und keine Zeit jetzt ist das alles durchzurechnen.
Vielleicht hat ein andere Kollege hier einen besseren Ansatz
Schön wenn ich dir helfen konnte. Nicht ganz einfach die Aufgabe in einer Prüfung.
Gibt es noch eine andere Variante als die zwei punktform? Weil diese haben wir nie behandelt
Sowohl Steigung m=dy/ dx, als auch der "spezielle "y-Achsenabschnitt y1 ist durch die explizide Form gegeben g(x): y=dy/ dx*(x-x1)+y1. Lies mal bei der Zweipunkteform in Ruhe nach, und lass es erst einmal auf dich wirken.
Die Zweipunkteform habt ihr noch nie behandelt? Ich dachte mich erinnern zu können, dass das immer bei den Geradengleichungen in der 7-9.Klasse oder so gemacht wird...
Es ist nur eine direkte Formel für y = m*x + b.
Ich werde mal nachlesen, denke wir haben es nicht wegen Corona behandelt. Vielen Dank 😌
wenn man zwei Punkte ( in Zahlen ) einer gerade hat , kann man mit
(y2 - y1)/(x2-x1) die Steigung m bestimmen und danach ( mit P1 oder P2 ) das b so
y2 = m*x2 + b
y2 - m*x2 = b
.
hier kennt man zwar P1 = Z
aber von B ist x nicht bekannt ,aber f(x) schon , da das f2(x) ist
ich sehe nicht , woher die Koordinaten von B kommen können . Für die 2_Punkte_Form müssen sie explizit vorliegen
Hi Halbrecht, ich habe mit das jetzt nicht im Detail schon durchgerechnet. Bauchgefühlmäßig hätte ich erwartet, dass Int(p(x)-g(x),Zx,Bx), mit g:y=((By-Zy)/(Bx-Zx) *(x-Zx)+Zy, und die Tatsache, dass B auf p(x) liegt, also gilt By=P(Bx), sich alles "auflöst".
Einfach ist es aber nicht-- für eine Klausur, ohne das im Unterricht mal gezeigt zu haben.
Mal sehen, ob ich dazukomme, dass auszurechnen...
So habe mich jetzt mal hingesetzt und habe festgestellt, dass mein Lösungsansatz Zweipunkteform zu vollkommen unhandlichen unübersichtlichen Gleichungen führt. Sicher nicht für eine Klausur nutzbar.
Mach gerade Abitur und schreibe Dienstag klassenarbeit danke dir