Mathe LK Aufgabe nicht weiter lösbar :(?
Unser LK Lehrer meinte heute zu uns, dass die folgenden Aufgaben für einen einser Lk Schüler ganz normal zu bewältigen sind - keiner aus unserem Kurs hat mehr wie einen Ansatz geschafft, bei allen drei Aufgaben. Da wir eine der Aufgaben, frei wählbar, als Hausaufgabe aufhaben, wollte ich fragen, ob es jemanden gibt, der mir das rechnen bzw. erklären kann, weil ich es nicht verstehe.
Ich bin gerade in der Q1 und es handelt sich um Extremwertprobleme ...
1) Eine Kugel mit einemRadius von 10 mm soll eine zentrische Bohrung erhalten (also praktisch einen Zylinder in der Mitte durch die Kugel durch) . Welche Bohrstärke muss gewählt werden, damit die Mantelfläche des Lochs maximal wird? (Da habe ich kaum etwas verstanden, bis auf die Formel der Mantelfläche, aber das war jz keine Kunst)
Es würde mich wirklich freuen, wenn es mir jemand erklärt, damit ich nicht gleich nach einem Monat denke ich würde nichts taugen .. wahrscheinlich ist das gar nicht allzu schwer - oder?
3 Antworten
Kannst Du einen funktionalen Zusammenhang zwischen Bohrstärke (Lochdurchmesser) und Mantelfläche des Loches herstellen?
Wenn ja, schreibe die Funktion auf, danach vergißt Du die Kugel und beschäftigst Dich nur noch mit der Funktion, indem Du nach Extrema suchst.
Das sollte der Ansatz zum lösen des PRoblems sein.
Mach dir ne Skizze vom Querschnitt, beschränk dich evtl. auf eine Halbkugel, Bohrung waagerecht. Außenfläche der Bohrung A = 2pi r ·h (Zielfunktion).
Nebenbedingung über Pythagoras 10² = r²+h².
r oder h in Zielfunktion ersetzen, Extremum bestimmen.
Radius der Kugel 10 ist Hypothenuse, h ist die Höhe der halben Bohrung, r der Radius der Bohrung.
Für das extremale r spielt es keine Rolle, ob ich Kugel oder Halbkugel betrachte...
1) Stell die Kugelgleichung auf: x² + y² + z² = R² = 10² = 100
2) Bohre senkrecht zur x-Achse parallel zur y-Achse durch den Ursprung mit dem Bohrradius r = x. Der Bohrkern hat denn den Umfang 2 pi x.
3) Berechne nach Formel 1 die zu jedem x gehörigen Werte von y mit z = 0.
2 y ist dann die Höhe des gesuchten Mantels.
4) Setze x und y ein in die Formel für den Zylindermantel, löse nach y auf.
5) Bestimme das Maximum der Funktion und die gesuchte Maximalstelle xm.
Bei der Nebenbedingung passt etwas nicht so ganz.