Mathe LK Aufgabe nicht weiter lösbar :(?

3 Antworten

1) Stell die Kugelgleichung auf: x² + y² + z² = R² = 10² = 100

2) Bohre senkrecht zur x-Achse parallel zur y-Achse durch den Ursprung mit dem Bohrradius r = x. Der Bohrkern hat denn den Umfang 2 pi x.

3) Berechne nach Formel 1 die zu jedem x gehörigen Werte von y mit z = 0.
2 y ist dann die Höhe des gesuchten Mantels.

4) Setze x und y ein in die Formel für den Zylindermantel, löse nach y auf.

5) Bestimme das Maximum der Funktion und die gesuchte Maximalstelle xm.

Mach dir ne Skizze vom Querschnitt, beschränk dich evtl. auf eine Halbkugel, Bohrung waagerecht. Außenfläche der Bohrung A = 2pi r ·h (Zielfunktion).

Nebenbedingung über Pythagoras 10² = r²+h².

r oder h in Zielfunktion ersetzen, Extremum bestimmen.


Bei der Nebenbedingung passt etwas nicht so ganz.

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@KarlRanseierIII

Radius der Kugel 10 ist Hypothenuse, h ist die Höhe der halben Bohrung, r der Radius der Bohrung.

Für das extremale r spielt es keine Rolle, ob ich Kugel oder Halbkugel betrachte...

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Kannst Du einen funktionalen Zusammenhang zwischen Bohrstärke (Lochdurchmesser) und Mantelfläche des Loches herstellen?

Wenn ja, schreibe die Funktion auf, danach vergißt Du die Kugel und beschäftigst Dich nur noch mit der Funktion, indem Du nach Extrema suchst.

Das sollte der Ansatz zum lösen des PRoblems sein.

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