Mathe Integrale?
Hallo,
kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen. Ich müsste hier verschiedene Funktionsgleichungen finden und sie mit Integralen berechnen damit ich die Fläche habe und sie mal rechnen um die Aufgabe zu machen.
3 Antworten
Symmetrieüberlegungen helfen.
Bei Figur 1 ist keine Integralrechnung erforderlich, um zu erkennen, dass die Fläche 18 cm² beträgt, denn das linke untere Viertel passt in die rechte obere Ecke.
Bei Figur 2 kann man ein Viertel betrachten und die Leerfläche unter einer Parabel bis zur x-Achse berechnen. Diese Leerfläche kommt 8 mal vor. Die Differenz zum Quadrat ist die gesuchte Fläche.
Und auch bei Figur 3 reicht es wegen der Symmetrie, ein Viertel zu untersuchen.
Figur 1:
Du schiebst das linke untere Viertel nach rechts oben und das rechte untere Viertel nach links oben und erhältst ein Rechteck A = 6 cm * 3 cm = 18 cm²
Figur 2:
Die nach oben offene Parabel hat die Funktionsgleichung f(x) = (1/3) * x². Die Stammfunktion lautet F(x) = (1/9) * x³ + C. Die Fläche im Intervall [0; 3] beträgt 3. Diese Leerfläche kommt 8 mal vor, das sind 24 cm². Das Quadrat hat eine Fläche von 6 cm * 6 cm = 36 cm². Abzüglich der Leerfläche macht das 12 cm².
Figur 3:
Auch hier reicht es, ein Viertel, bestehend aus der Differenz zweier Parabeln, zu untersuchen und diese Fläche mit 4 zu multiplizieren. Die Funktionen lauten f(x) = (-1/3) * x² + 3 und g(x) = (1/3) * (x - 3)² ... die Differenzfläche beträgt 3 cm² und damit in der Summe auch 12 cm².
Eine Berechnung der Flächen wird im sichtbaren Teil der Aufgabe nicht verlangt. Es geht nur darum, welche Form die höchsten Materialkosten nach sich zieht. Das gilt offensichtlich für Figur 1.
Ich müsste hier verschiedene Funktionsgleichungen finden und sie mit Integralen berechnen damit ich die Fläche habe und sie mal rechnen um die Aufgabe zu machen.
Das ist richtig, dass du das hier tun musst.
vielen Dank. Aber wie mach ich das? Ich weiß nicht wie ich das berechnen soll alles