Mathe Integral?
Warum hat man die Intervalle gewählt ? (2÷p und p÷2)
Hätte man da auch andere nehmen können ?
LG Willi :^)
4 Antworten
Wenn von Inhalt der Fläche, welche zwischen Grafen und Funktion eingeschlossen ist die Rede ist, musst du immer die 0 Stellen als Grenzen nehmen.
Weil die nullstellen bei x= ±p/2 liegen und du möchtest wissen, wie groß die Fläche zwischen Graph und x-Achse ist. Diese Punkte sind also quasi die Begrenzung. Man kann auch andere Punkte nehmen, dann ist aber auch die Aufgabenstellung anders, z.B. Fläche zwischen Graph/x-Achse im Intervall I [1;3]
Du berechnest quasi sowas:)
Bei solchen Aufgaben musst du nur Integrieren können und entsprechend Integrationsregeln kennen. Für die Variable p könnte jede reelle Zahl stehen und somit hast du unendlich viele Möglichkeiten (Wurzel aus 2; Pi; 1; 2; 2,5; usw.). Deine Grenzen sind durch die Variable p variabel bzw. nicht festgelegt.
Wenn du mit Computer 1000 Werte für verschiedene Grenzen ausrechnen müsstest ( p = 1, p = 2, p = 2,9 ....) wäre es sehr Zeitintensiv bzw. es wäre einfacher in die integrierte Funktion für p etwas einzusetzen als sie jedes mal für bestimmte Zahlen integrieren zu müssen.
Wenn wir von einer "Fläche" reden in Zusammenhang mit Integralen, dann musst du wissen, dass damit die Fläche unter/ über der Funktion gemeint ist (je nachdem, ob die Funktion unter oder über der x-Achse verläuft). Diese Fläche wird entsprechend aus zwei Nullstellen gebildet. Die Differenz der beiden Nullstellen ist dann die Breite deiner Fläche.
Nur integrieren zu können ist natürlich unbefriedigend und du musst wissen, welche Funktionen du integrieren kannst, was ein Integral genau bedeutet in Zusammenhang mit Ableitung, Stetigkeit, Fläche, Obersumme/ Untersumme usw. Es gibt zahlreiche Aufgaben aus der Physik, in denen Integrale eine wichtige Rolle spielen (z. B. Differentialgleichungen). Dementsprechend ist nicht das stupide Integrieren nach Schulregeln wichtig, sondern die Theorie dahinter und die Anwendungsfälle.
Für einen guten Einstieg (Schulniveau) empfehle ich dir den Youtube Kanal "MathemaTrick".
Ebenfalls solltest du wissen, dass es auch Integrale für 3 dimensionoalen Raum gibt, wo du nicht nur eine x, y sondern auch eine z Achse hast und da wird es richtig wild (z. B. Machine Learning Bereich).
Wichtig: durch das p solltest du nicht von einer Funktion sprechen, sondern von vielen bzw. unendlich vielen Funktionen. Somit hast du auch viele bzw. unendlich viele Nullstellen. Warum? Weil du für p alle mögliche Zahlen einsetzen kannst und immer eine andere Funktion mit anderen Nullstellen bekommst.
Schau mal wo die Funktion ihre Nullstellen hat
Muss ich die nullstellen dan berechnen