Mathe hilfe?

Guten Tag, ich brauche hilfe bei meinen Mathe Aufgaben. Ich war leider von Corona erkrankt und mein Lehrer ist der Meinung das ich das neue Thema selbstständig lernen soll. Ich habe sas thema halb wegs verstanden brauche aber Aufgabe e. Die Aufgaben davor habe ich selbstständig gemacht, wenn möglich könnte jmd das auch erklären, denn Mathe ist mir wichtig. Wir haben gerade das Thema Vektoren und so und die aufgabe ist aber 2D. Also nichg 3D

Answer 1

[Rhenane]

Wenn Du die Koordinaten zweier Punkte einer Geraden voneinander abziehst, erhältst Du den "Richtungsvektor". Hier wirst Du S-A=(12 6) gerechnet haben, d. h. das Schiff fährt in 3 Stunden 12 Einheiten (=12 sm) Richtung Osten und 6 Einheiten Richtung Norden, also in einer Stunde 12:3=4 sm nach Osten und 6:3=2 nach Norden; diesen Vektor (4 2) brauchst Du für Teil b).

Dort hast Du Dich bei Stunde 4 bei der y-Koordinate vertan. Diese ändert sich stündlich um 2 LE, also muss es (17|6) heißen!

c) passt

d) mit √(12²+6²) hast Du richtigerweise die Länge des Richtungsvektors berechnet, allerdings ist das die gefahrene Strecke in 3 Stunden! D. h. Du musst das noch durch 3 teilen und hast so die gefahrene Geschwindigkeit in sm/h. Die Fahrtrichtung ist Nordost.

e) Die Gerade in "Vektorform" besteht aus einem Ortsvektor (in diesem Fall sollte es der Startpunkt A sein) plus dem Richtungsvektor samt Parameter t als Vorfaktor. Um hier direkt den Punkt nach t Stunden ermitteln zu können, muss der Richtungsvektor die Strecke nach einer Stunde anzeigen, also (12 6):3=(4 2).

Somit lautet die Geradengleichung:

f(t)=(1 -2) + t * (4 2)

Setzt Du jetzt da (zur Probe) z. B. Deine t's aus Teil b) ein kommen rechts daneben die Positionen raus.

Comments

[jrndldlf]

Danke, auch für die Korrektur. Das mit den 3 Stunden habe ich im Nachhinein korrigiert und auch mit 17/6 aber danke. Auch verständlich erklärt

Answer 2

[Finsterladen]

Du sollst eine Funktion mit Vektoren in Abhängigkeit von t aufbauen, so dass du die Position des Schiffes bestimmen kannst. Vom Verständnis funktioniert das ähnlich wie eine normale Gerade. Vielleicht kannst du dich noch an das Thema erinnern:

Die allgemeine Geradengleichung war:

$f\left(x\right)=mx+c$

m war die Steigung und c der Durchgang an der y-Achse. In anderen Worten ist c also ein fixer Punkt (der auf jeden Fall auf der Geraden liegt) und mx ist die Richtung in die die Gerade verläuft.

Bei Vektoren in 2D oder 3D funktioniert das genau gleich. Du brauchst als ersten einen Punkt, der auf jeden Fall Geraden liegt (am besten der Startpunkt) und eine Richtung.

$Startpunkt=Ortsvektor$ $Richtung=Richtungsvektor$

Dein x bleibt die Variable, wobei du hier die Variable t hast.

Hier heißt die allgemeine Funktion also:

$g:y=Ortsvektor+x\cdot Richtungsvektor$

Ortsvektor ist hier also A(1/-2) und der Richtungsvektor ist der Vektor, den das Schiff nach einer Stunde zurücklegt.

$\binom{5}{0}-\binom{1}{-2}=\binom{4}{2}$

Jetzt haben wir Orts- und Richtungsvektor und können unsere Funktion aufbauen:

$g\left(t\right)=\binom{1}{-2}+t\cdot\binom{4}{2}$

Und am besten noch einen Punkt prüfen. Nach 3 Stunden ist das Schiff bei...

$g\left(3\right)=\binom{1}{-2}+3\cdot\binom{4}{2}=\binom{13}{4}$

Passt!

Hinweis: Jede Zeile wird für sich berechnet (1+3*4=13 & -2+3*2=4)

Hoffe das hilft beim Verständnis.

Comments

[jrndldlf]

Danke hast es auch super erklärt habe es auch verstanden, danke noch einmal