Mathe: Geben sie den Funktionsterm einer möglichen Potenzfunktion an?
Kann mir da jemand helfen? :)
Der Graph geht durch die Punkte C(-1|0,5) und D(-2|4)
4 Antworten
Eine Potenzfunktion lässt sich durch eine Gleichung der Form...
... beschreiben.
Wenn nun der Graph durch die Punkte C( -1 | 0,5 ) und D( -2 | 4 ) verlaufen soll, müssen dementsprechend die Gleichungen...
... erfüllt sein.
Dividiert man die zweite Gleichung durch die erste Gleichung, kann man den Faktor a kürzen und die Gleichung nach k auflösen...
Nun sollte man wissen, dass 8 = 2³ ist und dementsprechend k = 3 erkennen. Ansonsten könnte man auch mit Logarithmus weiter nach k auflösen...
Jedenfalls ist k = 3. Setzt man dies nun beispielsweise in die Gleichung 4 = a ⋅ (-2)^k ein und löst nach a auf, erhält man den Wert für a.
Ergebnis: Die gesuchte Potenzfunktion kann durch die Gleichung...
... beschrieben werden.
Ja, sorry. Da hatte ich mich verrechnet. Nach der Zeile 4 = a ⋅ (-2)³ müsste als nächstes 4 = a ⋅ (-8) stehen, was dann zu a = -1/2 führt. Da habe ich also ein Minus vergessen, und den Fehler dann weitergeführt.
Damit lautet die Gleichung der Potenzfunktion dann schließlich y = -1/2 ⋅ x³.
ich komme auf -1/6 * x³...........kann aber meinen Fehler nicht finden, weil ich zu 99.99999% davon ausgehen muss , dass du richtig liegst :))
bei 4 = a * (-2)³ heißt die nächste Zeile : 4 = a * -8...............
ich habe dagegen mich verstiegen zu (-1)³ = -3 ! auch kein Ruhmesblatt.
f(x) = a * x hoch k
ist eine Potenzfunktion
man würde also hier die zwei Punkte so einsetzen :
1/2 = a* (-1)^k...............(1)
4 = a*(-2)^k >>>
4/( (-2)^k ) = a .....in (1) einsetzen
1/2 = 4/( (-2)^k ) * (-1)^k
1/2 = 4* (1/2)^k
1/2 = 4*1^k / 2^k
1/2 = 4 / 2^k
1/2 = 2²/2^k
1/2 = 2^(2-k)............log
log(1) - log(2) = (2-k)*log(2)
0 - log(2) = (2-k)*log(2) .....................durch log(2)
-1 = 2-k
-3 = -k
3 = k
k ist da !
und nun k in (1)
1/2 = a* (-1)^k...............(1)
1/2 = a * (-1)^3
1/2 = a * (-3)
- 1/6 = a
a ist da !
f(x) = - 1/6 * x³
Mach die Probe...............
warum einer m ö g l i c h e n , was soll es noch für welche geben ?
wie blöd kann man eigentlich sein ?
mein fehler
-1 hoch 3 ist -1 ! nicht -3
1/2 = a * -1
-1/2 = a
f(x) = -1/2 * x³
jetzt stimmt es aber .
Lineare Funktion?
Da steht doch „Potenzfunktion“ in der Frage.
Hallo! Vielen Dank für deine ausführliche und hilfreiche Antwort! Wenn ich aber -1 in einsetze, dann bekomme ich als Ergebnis -0,5 und nicht 0,5 raus Mhmm