Mathe: Geben sie den Funktionsterm einer möglichen Potenzfunktion an?

Kann mir da jemand helfen? :)

Der Graph geht durch die Punkte C(-1|0,5) und D(-2|4)

Answer 1

[mihisu]

Eine Potenzfunktion lässt sich durch eine Gleichung der Form...

$y=a\cdot x^k$

... beschreiben.

Wenn nun der Graph durch die Punkte C( -1 | 0,5 ) und D( -2 | 4 ) verlaufen soll, müssen dementsprechend die Gleichungen...

$0,5=a\cdot\left(-1\right)^k\ \text{ und }\ 4=a\cdot\left(-2\right)^k$

... erfüllt sein.

Dividiert man die zweite Gleichung durch die erste Gleichung, kann man den Faktor a kürzen und die Gleichung nach k auflösen...

$\frac{4}{0,5}=\frac{a\cdot\left(-2\right)^k}{a\cdot\left(-1\right)^k}$

$8=\left(\frac{-2}{-1}\right)^k$

$8=2^k$

Nun sollte man wissen, dass 8 = 2³ ist und dementsprechend k = 3 erkennen. Ansonsten könnte man auch mit Logarithmus weiter nach k auflösen...

$k=\log_2\left(8\right)=3$

Jedenfalls ist k = 3. Setzt man dies nun beispielsweise in die Gleichung 4 = a ⋅ (-2)^k ein und löst nach a auf, erhält man den Wert für a.

$4=a\cdot\left(-2\right)^3$

$4=a\cdot8$

$a=\frac{4}{8}$

$a=\frac{1}{2}$

Ergebnis: Die gesuchte Potenzfunktion kann durch die Gleichung...

$y=\frac{1}{2}\cdot x^3$

... beschrieben werden.

Comments

[Halbrecht]

bei 4 = a * (-2)³ heißt die nächste Zeile : 4 = a * -8...............

ich habe dagegen mich verstiegen zu (-1)³ = -3 ! auch kein Ruhmesblatt.

[Halbrecht]

ich komme auf -1/6 * x³...........kann aber meinen Fehler nicht finden, weil ich zu 99.99999% davon ausgehen muss , dass du richtig liegst :))

[WizardHackz]

Hallo! Vielen Dank für deine ausführliche und hilfreiche Antwort! Wenn ich aber -1 in $y=\frac{1}{2}\cdot x^3$ einsetze, dann bekomme ich als Ergebnis -0,5 und nicht 0,5 raus Mhmm

[Halbrecht]

@WizardHackz

probier mal -1/2 * x³

[mihisu]

@WizardHackz

Ja, sorry. Da hatte ich mich verrechnet. Nach der Zeile 4 = a ⋅ (-2)³ müsste als nächstes 4 = a ⋅ (-8) stehen, was dann zu a = -1/2 führt. Da habe ich also ein Minus vergessen, und den Fehler dann weitergeführt.

Damit lautet die Gleichung der Potenzfunktion dann schließlich y = -1/2 ⋅ x³.

[WizardHackz]

@mihisu

Vielen lieben Dank! ;)

Answer 2

[Halbrecht]

f(x) = a * x hoch k 

ist eine Potenzfunktion

man würde also hier die zwei Punkte so einsetzen :

1/2 = a* (-1)^k...............(1)

4 = a*(-2)^k >>>

4/( (-2)^k ) = a .....in (1) einsetzen

1/2 = 4/( (-2)^k ) * (-1)^k 

1/2 = 4* (1/2)^k 

1/2 = 4*1^k / 2^k 

1/2 = 4 / 2^k

1/2 = 2²/2^k

1/2 = 2^(2-k)............log

log(1) - log(2) = (2-k)*log(2)

0 - log(2) = (2-k)*log(2) .....................durch log(2)

-1 = 2-k

-3 = -k

3 = k 

k ist da !

und nun k in (1)

1/2 = a* (-1)^k...............(1)
1/2 = a * (-1)^3
1/2 = a * (-3)
- 1/6 = a

a ist da !

f(x) = - 1/6 * x³

Mach die Probe...............

warum einer m ö g l i c h e n , was soll es noch für welche geben ?

Answer 3

[Halbrecht]

wie blöd kann man eigentlich sein ?

mein fehler

-1 hoch 3 ist -1 ! nicht -3

1/2 = a * -1

-1/2 = a

f(x) = -1/2 * x³

jetzt stimmt es aber .

Answer 4

[michiwien22]

Lineare Funktion?

Comments

[mihisu]

Da steht doch „Potenzfunktion“ in der Frage.

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzfunktion

[michiwien22]

@mihisu

achso, du hast Recht. Ich war geistig bei Polynomfunktion.