[Mathe] Einstiegsaufgaben Integralrechnung?
Guten Abend,
wir haben seit heute das Thema Integralrechnung und ich habe ein paar Aufgaben zum Einstieg gemacht.
Kann sich jemand die Nr. 1-3 stichprobenartig anschauen, ob es passt? Zudem brauche ich noch bei der Nr. 4 & 5 eine kleine Hilfe 💚😊
Habe ich hier bei Aufgabe Nr. 2 die Probe richtig geschrieben, oder schreibt man das normal anders? (Ich habe anstatt F(x) f(x) hingeschrieben und f‘(x) bestimmt)
Sind hier bei der Aufgabe 3 j) und k) richtig?
Bei der Aufgabe 4 und 5 brauche ich noch eine kleine Hilfe. 💪😊
Nur die Frage zu den Aufgaben 4 und 5 besteht noch, wäre sehr dankbar, wenn mir die einer genau erklären kann, wie man Schritt für Schritt auf die Lösung kommt :-)
Müsste ich also bei den Aufgaben (von den Bildern oben) von Aufgabe 1 bis 3 jeweils immer bei der Stammfunktion + c schreiben?
Die folgenden Aufgaben (andere Aufgaben als oben), verstehe ich noch nicht wirklich. Bei 3a) zum Beispiel macht man bei der Stammfunktion doch + c und eine Punktprobe mit A(pi/0), aber dann bekomme ich ja c raus, und nicht, ob die Stammfunktion F von f die gegebene Eigenschaft erfüllt, oder? Allgemein die ganze Aufgabe 3 ist für mich sogut wie unverständlich, da man ja immer + c bei der Stammfunktion hinschreibt (hier auch?) und man dann ja einfach c bestimmen kann, wie es einem gefällt.
Die Aufgabe 4 a) habe ich verstanden, aber wie kann ich bei 4b) begründen, dass F genau eine Extremstelle hat? Eine Funktion 4. Grades ist doch ein W und hat oft 3 Extremstellen. Begründen heißt in der Mathematik bestimmt rechnerisch begründen.
Hier habe ich versucht, ganz normal von f(x) = 1/6 x^(2) (x-6) die Extremstellen zu berechnen und habe einen Hochpunkt H(0/0) und einen Tiefpunkt T(4/ -16/3 ) herausgefunden. Heißt begründen nicht, dass die Aussage stimmt und ich sie nur beweisen muss? War mein Ansatz richtig? Wenn ich auf GeoGebra schaue, dann sehe ich, dass die Extremstellen stimmen.
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7 Antworten
Aufgabe 4)
F' = f, also leiten wir erstmal F(x) ab:
F'(x) = 2/5 x - 4e^x
f(x) = ax + b - ce^x
Da vergleichen wir die Koeffizienten und stellen fest:
a = 2/5
b = 0
c = 4
Aufgabe 5)
F(x) = x^2(x-1)(x-5) = x^2(x^2 - x - 5x + 5) = x^4 - 6x^3 + 5x^2
Das leiten wir ab und erhalten:
F'(x) = 4x^3 - 18x^2 + 10x
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
und vergleichen wieder die Koeffizienten, womit wir ablesen können:
a = 4
b = -18
c = 10
d = 0
..da kannst wieder mal sehen, wie einfach Mathe manchmal sein kann.
Normalerweise muss man das bei einem unbestimmten Integral immer. Unbestimmt ist das Integral dann, wenn die allgemeine Stammfunktion angegeben werden soll. Bestimmt ist ein Integral, wenn eine bestimmte Fläche zwischen zwei Grenzen berechnet werden soll. Dann kann man auf das C (schreibt man übelicherweise groß, um es nicht mit einem Parameter zu verwechseln) verzichten, weil das im Laufe der weiteren Rechnung sowieso wegfällt.
Hast du Lust dir meine „Ergänzung nach 3 Tagen“ unter dieser Frage anzuschauen? Es ist echt schwierig, am Anfang in ein neues Thema reinzukommen, wenn man so viele unklare Fragen hat 😬💚
Die Meisten der Aufgaben sehen gut aus, achte bei der Probe darauf, was du ausprobierst. Du leitest F ab und nicht f. Sprich F‘ entspricht f.
Bei 4 und 5 kannst du die Stammfunktion mit den Variablen bilden und daraufhin einen Koeffizientenvergleich vollziehen.
Bei h) hast du e^x*(1-e) Also die e^x Funktion mit einem Faktor multipliziert. Dabei ist e = 2,7 und (1-2,7) = -1,7
Also -1,7 * e^x
Die Stammfunktion ist dann F(x) = -1,7 * e^x = (1-e) * e^x
Deins ist aber auch richtig.
So, nachdem der Editor hierzuforum nur rumgesponnen hat, die Aufgabe mit Lösungen als Bilder:
4) ist nicht so schlimm
leite F(x) ab und du kommst auf
2/5 * x + 0 -4*e^x
daraus ergibt sofort :
a = 2/5 und c = -4
.
F(x) hat einen Fehler : die 5
oder wenn das keiner ist
dann ist b = 0
.
.
5)
erst ausmulti
dann weiter wie bei 4)
.
Zur kontrolle
a = 4
b = -18
c = 10
d = 0
f(x) = x²(x-1)(x-5)
Muss ich immer + c schreiben bei der Stammfunktion? Also bei jeder Aufgabe aus dem Buch wo man die Stammfunktion bilden muss?
Beispiel:
f(x) = 1/8 x^(3) - 2/5 x^(2)
F(x) = 1/32 x^(4) - 2/15 x^(3) + c
Beispiel:
f(x) = 1 - 4x + 3/2 x^(2) + x^(3)
F(x) = 1/4 x^(4) + 3/6 x^(3) - 4/2 x^(2) + x + c
Beispiel:
f(x) = -2cos(x) - x^(2)
F(x) = 2sin(x) - 1/3 x^(3) + c