Mathe aufleitung von 2 * Wurzel aus 2x+1? - Integralrechnung?

5 Antworten

fjf100
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
18.04.2018, 00:05

Integration durch Substitution (ersetzen),siehe Mathe-Formelbuch,"Integrationsregeln"

Formel F(x)=Integral(f(z)*dz/z´

F(x)=2*Integral(2*x+2)^0,5*dx

Substitution z=2*x+2 abgeleitet z´=dz/dx=2 ergibt dx=dz/2 eingesetzt

F(x)=2*Int. z^0,5*dz*1/2=1*Int.z^0,5*dz

F(x)=1*z^(0,5+1)*1/(0,5+1)+C

F(x)=1/1,5*(2*x+2)^1,5+C mit 1,5=3/2

F(x)=2/3*Wurzel(2*x+2)^3)+C

siehe Wurzelgesetze Wurzel(a^n)=a^(n/2)

Hinweis: Die Integration durch die Substitution funktioniert nur,wenn z´=dz/dx=konstant ist oder wenn sich das übriggeblibene x aufhebt.

Konstantenregel F(x)=Int. a*f(x)*dx=a*Int.f(x)*dx
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert
MeRoXas
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
17.04.2018, 23:26

Zu integrieren ist:

f(x) = 2*√( 2x+2 )

= 2 * √( 2 * [x+1] )

= 2 * √2 * √( x+1 )

= √8 * √( x+1 )

___________

F(x) = ∫ (√8 * √( x+1 ) )

= √8 * ∫ √( x+1 )

___________

∫ √ ( x+1 )

= ∫( x+1 ) ^ (1/2)

= 1 / (1/2 + 1) * ( x+1 ) ^ (1/2 + 1) + C

= 1 / (3/2) * ( x+1 ) ^ (3/2) + C

= 2 / 3 * √( x+1 )³ + C

___________

=> F(x)= √8 * [ 2 / 3 * √( x+1 )³ + C ]

= √8 * ( 2/3 ) * √( x+1 )³ + √8 * C | √8 * C := C₂

= √8 * ( 2/3 ) * √( x+1 )³ + C₂

___________

Es gilt F'(x)=f(x), also ist F eine Stammfunktion von f.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester
fjf100  18.04.2018, 00:14

Integration durch Substitution (ersetzen)

Formel F(x)=Integral (f(z)*dz*1/z´

z=2*x+2 ergibt z´=dz/dx=2 ergibt dx=dz/2

F(x)=2*Int.z^0,5*dz*1/2

F(x)=1*Int z^0,5*dz=z^(0,5+1)*1/(0,5+1)

F(x)=2/3*Wurzel(2*x+2)^3) +C

is einfacher als dein Weg.
Halbrecht  17.04.2018, 23:45

√( x+1 )³.... da ist der Wurm drin, denn abgeleitet ist ist es 2 * (2x+2!!!)^0.5

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A8+*+(+2%2F3+)+*+%E2%88%9A(+x%2B1+)%C2%B3
precursor
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
17.04.2018, 17:25

f(x) = 2 * √(2 * x + 2)

f(x) = 2 * √(2 * (x + 1))

f(x) = 2 * √(2) * √(x + 1)

k = 2 * √(2)

f(x) = k * √(x + 1)

f(x) = k * (x + 1) ^ 2

Nun Faktorregel und Kettenregel anwenden.

Innere Funktion :

u = x + 1

Innere Ableitung :

u´ = 1

Äußere Funktion :

v = u ^ (1 / 2)

Äußere Ableitung :

v´ = (1 / 2) * u ^ (1 / 2 - 1)

v´ = (1 / 2) * u ^ (- 1 / 2)

v´ = 1 / (2 * u ^ (1 / 2))

v´ = 1 / (2 * √(u))

Innere Ableitung mal äußere Ableitung :

1 * 1 / (2 * √(u))

u wieder einsetzen und vereinfachen :

1 / (2 * √(x + 1))

Wegen der Faktorregel den Faktor wieder davor :

k * 1 / (2 * √(x + 1))

k wieder einsetzen und vereinfachen :

f´(x) = 2 * √(2) / (2 * √(x + 1))

vereinfachen :

f´(x) = √(2) / √(x + 1)

vereinfachen :

f´(x) = √(2 / (x + 1))
Mesopotamierin 
Beitragsersteller
 17.04.2018, 21:13

Danke für deine antwort aber ich meinte integrieren, ich muss mich verbessern !

precursor  17.04.2018, 21:14
@Mesopotamierin

Ok, hatte mich schon gewundert, weil du innerhalb deiner Frage einmal differenzieren und einmal aufleiten geschrieben hattest.

Mesopotamierin 
Beitragsersteller
 17.04.2018, 21:16
@precursor

Das ist dumm von mir, ich habe die Frage bearbeitet, danke trotzdem

precursor  17.04.2018, 17:26

Ich gehe davon aus, dass du ableiten sollst und nicht integrieren.

precursor  17.04.2018, 17:41
@precursor

differenzieren = ableiten

integrieren = aufleiten (Leider gibt es dieses abgefuckte Wort)
precursor  17.04.2018, 17:43

Korrektur :

f(x) = k * (x + 1) ^ (1 / 2) sollte es selbstverständlich heißen ;-))
clemensw
17.04.2018, 17:12

Bitte die Funktion f(x) GENAU definieren:

a) f(x) = 2√(2x+2)

b) f(x) = 2√2x + 2
Mesopotamierin 
Beitragsersteller
 17.04.2018, 17:15

 f(x) = 2√(2x+2)

Diese Funktion 😊