ableiten wurzel umschreiben?

ich möchte gleich umschrieben in Potenzschreibweise und dann ableiten kann wer helfen? ich komme auf was anderes wenn ich die Wurzel umschreibe:

-wurzel 2x ist ja = -2x^0,5

hilfe

Answer 1

[nobytree2]

$f'\left(x\right)=-2^{0,5}e^{-\left(2^{0,5}\right)x}$

Das sieht doch schlecht aus. Dann besser

$Sei\ z=\sqrt{2}\ ,\ dann\ f'\left(x\right)=-ze^{-zx}$

Comments

[CarolusGauss]

Deine Klammer ist unnötig, vermutlich wolltest du damit zeigen, dass nur die 2 im Argument der Wurzel steht und deshalb eine Klammer gesetzt, aber -2^(0,5) kannst du ruhig schreiben, denn das - wird als ein - davor interpretiert, macht auch Wolframalpha so.

Answer 2

[CarolusGauss]

Okay, dann eben so:

$f'\left(x\right)=-2^{\frac{1}{2}}\cdot e^{-2^{\frac{1}{2}}x}$ $f''\left(x\right)=-2^{\frac{1}{2}}\cdot\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}\cdot e^{-2^{\frac{1}{2}}x}=2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}\cdot e^{-2^{^{\frac{1}{2}}}x}$

Unter Verwendung des Potenzgesetzes:

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$ $\Longrightarrow\ f''\left(x\right)=2\cdot e^{-2^{\frac{1}{2}}x}$

Verstanden?

Beste Grüße,

C.F. Gauss - princeps mathematicorum.

EDIT:

-wurzel 2x ist ja = -2x^0,5

Nein, das "x" steckt nicht im Argument der Wurzel!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Universität Helmstedt, TU Braunschweig, GAU Göttingen

Answer 3

[Rhenane]

So wie es da steht (und am Vergleich von f' und f'' klar wird), ist das x nicht mit unter der Wurzel. D. h. hier macht es keinen Sinn die Wurzel zu umschreiben. Also einfach so stehen lassen, weil sich beim Ableiten durch Multiplikation des konstanten Faktors mit der inneren Ableitung die Wurzel "auflöst".

Answer 4

[Lasalk]

Für mich sieht es aber auch so aus, als ob die Wurzel nur die 2 umschließt

Also wenn dann -2^(0,5)*X