Mathe?
Ich soll eine Parabel im Alltag suchen/finden, wesentlichs Merkmale bestimmen und im Anschluss eine Funktionsgleichung aufstellen.
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich jene Funktionsgleichung aufstellen kann (also mit den Werten Größe, Länge etc.)
Ich hoffe auf Hilfe, vielen Dank
4 Antworten
Du könntest die Sydney Harbour Bridge nehmen:
zu der du Maßangaben hier findest:
https://en.wikipedia.org/wiki/Sydney_Harbour_Bridge
So geht dann die Lösung:
Als erstes machen wir uns eine Skizze, denn ohne Skizze läuft gar nichts.
Da entscheiden wir zunächst, ob wir den oberen oder den unteren Bogen nehmen. Sinnvoll ist der obere Bogen, weil da die Maße leichter zu ermitteln sind. Den müssen wir am Rand bloß etwas verlängern.
Dann entscheiden wir, wo wir das Koordinatensystem hinlegen. Die y-Achse sollte am besten immer durch den Scheitelpunkt gehen, das macht die Sache einfach. Die x-Achse legen wir hier auf Höhe der Fahrbahn, weil wir deren Höhe überm Wasser wissen sowie die Gesamthöhe des Scheitelpunktes überm Wasser:
Nun haben wir gegeben:
S(0/85)
P(252,5/0)
Da wir den Scheitelpunkt kennen, wählen wir die Scheitelpunkform:
Ansatz:
f(x) = a(x - xs)^2 + ys
und setzen den Scheitelpunkt ein:
f(x) = a(x - 0)^2 + 85 = ax^2 + 85
statt f(x) kann man auch y schreiben.
Nun müssen wir noch a ermitteln, indem wir mit P die Punktprobe machen. Wir setzen also ein:
f(252,5) = 0 = a * 252,5^2 + 85
und lösen nach a auf:
a * 252,5^2 = -85
a = -85 / 252,5^2 = -0,00133
Nun haben wir die Lösung:
f(x) = -0,00133 x^2 + 85
Mit einem Funktionenplotter überprüfe ich das Ergebnis:
sieht so aus, als ob es stimmt.
Wie wäre es mit einem Brückenbogen einer geeigneten Brücke in deiner Nähe oder mit einer Wurfparabel von einem Steinwurf? Für letztere benötigst du z.B. die Abwurfhöhe (also deine Schulterhöhe), die Wurfweite und die (geschätze) größte Höhe des Steines.
Du musst die Abmessungen deiner im Alltag gefundenen Parabel schätzen (oder, falls dies möglich ist, messen) und dann z.B. die Koordinaten dreier auf diese Weise gewonnener Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einsetzen.
f(x) = ax² + bx + c
Dadurch bekommst du ein System dreier linearer Gleichungen, um a, b und c zu bestimmen.
So ähnlich wie hier (das ist zwar aus der Geogebra-Anleitung; das Prinzip funktioniert aber auch bei händischer Rechnung):
Ich denke da an eine Sinusschwingung mit einer Amplidude von Wurzel2 mal 230 Volt und einer Frequenz von 50 Hz
lg, Anna
Vielen vielen Dank, aber wie stelle ich aus den Werten die Funktionsgleichung zusammen?