FUNKTIONSGLEICHUNG aus Hochpunkt und Nullstelle bestimmen
Wie kann ich die Funktionsgleichung bestimmen, wenn ich weiß, dass die Parabel einen Hochpunkt bei (2/3) hat und eine nullstelle bei x=1?
3 Antworten
Kann es sein, dass Du mit dem Begriff "Ableitung" noch nichts anfangen kannst? Dann hilft Dir vielleicht die Scheitelpunktform weiter.
Du kennst den Hochpunkt (= Scheitelpunkt S). Die Koordinaten in die Scheitelform f(x) = a·(x-xs)² + ys einsetzen.
Dann hast Du noch die Nullstelle / den Schnittpunkt mit der x-Achse (1|0). Nun diese Koordinaten für x und f(x) einsetzen, dann erhältst Du eine Gleichung, die nur noch den Parameter a enthält. Auflösen, fertig.
Halt, nicht ganz: Funktionsgleichung aufschreiben.
Wie sieht die allgemeine Funktionsgleichung einer Parabel f(x) aus? Mit dieser Info und der Info der Nullstelle f(1)=0 und dem Hochpunkt (Ableitung(en) von f(x) angucken) kommst du auf deine Gleichung
Die Zauberworte heißen:
Normalform und Gleichsetzen.