Funktionsgleichung mit Nullstellen aufstellen?! HILFE! (Mathe)

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3 Antworten

Wenn du mehrere Nullstellen gegeben hast und ein Punkt der nicht auf der x-Achse (=Nichtnullstelle) liegt, kannst du diese Nullstellen in die Nullstellenform einsetzen. Diese geht: f(x) bzw. y = a(x - x1)(x - x2)*(x - x3)......

Wenn doppelte oder mehrfache Nullstellen vorkommen setzt du über das (x - xn) noch die Hochzahl, die der mehrfachen Nullstelle entspricht (Bsp: 2 fache Nullstelle --> Hoch 2)

Wenn du alle Nullstellen eingesetzt hast, setzt du dann den Punkt ein der nicht auf der x-Achse liegt um a zu bestimmen.

Bsp: N1(3/0) N2(5/0) N3(9/0) und P(6/2)

also: f(x) =a(x-3)(x-5)*(x-9)

dann Punkt P(6/2) einsetzen, heißt für x=6 und y=f(x)=2

also: 2 =a(6-3)(6-5)*(6-9)

daraus ergibt sich:

2 = a * (-9)

und damit a= -2/9

somit heißt die Funktion:

f(x) = -2/9 * (x-3) * (x-5) * (x-9)

wenn du nur Nullstellen hast, dann y=(x+1)(x-3) also mit umgedrehten Vorzeichen; dann klammern lösen; wenn du auch den Scheitelpunkt benutzen sollst, dann gehts anders.

Also wenn die Gleichung quadratisch ist, kannst du als Ansatz

f(x)= a * (x-b) * (x-c)

wählen, mit Nullstellen a, b und einer noch zu bestimmenden Konstanten a.

taan11 18.12.2011, 23:47

Ich meine natürlich:

mit Nullstellen b,c und einer noch zu bestimmenden Konstanten a.

Das a erhältst du aus dem Scheitelpunkt.

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