Parabelgleichung mit nur einem Punkt aufstellen?
Ich muss die Parabelgleichung bestimmen .
Dabei habe ich nur den Punkt P(1/3) gegeben. Die Funktionsgleichung ist y= ax qaudrat. Wie mache ich das kann mir wer helfen?
5 Antworten
Merke:Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
einfachste Form der Parabel y=f(x)=a*x^2
mit P(1/3) hat man dann eine Unbekannte,a und 1 Gleichung,also lösbar
eingesetzt
3=a*1^2 ergibt a=3/1=3
y=f(x)=3*x^2
Hinweis: Man kann auch die Form y=f(x)=a*x^2+C nehmen
mit C>0 und a>0 Parabel nach oben offen -wegen a>0 und Scheitelpunkt bei x=0 und C<0 unterhalb der x-Achse.
ergibt
f(x)=3=a*1^2-3 hier frei gwählt C=-3
a=(3+3)/1^2=6
Probe:y=f(1)=6*1^2-3=6-3=3
es gibt also bei dieser Aufgabe unendlich viele Möglichkeiten,es sei denn der Paucker verlangt die Formel
y=f(x)=a*x^2
Was ist schwer, wenn es die Grundparabel mit Scheitel durch den Ursprung ist?
y = ax² und den Koordinatenpunkt einsetzen, bleibt Lösung für a übrig!
Die Parabel geht durch den Ursprung. Das wissen wir durch die Funktionsgleichung ax^2. Also hast du einen weiteren Punkt(0/0)
Erstens ist eine quadratische Parabel durch 3 Punkte gegeben,
und zweitens braucht man den zweiten Punkt hier nicht. Einfach (1|3)
einsetzen und a = 3 ausrechnen.
Einsetzen und nach a auflösen!
y = ax²
und P(1/3)
Einsetzen, was man hat führt zu
3 = a*1²
Das sollte doch zu lösen sein.
Der 2. Punkt (Scheitelpunkt) bringt aber nichts! Die eine Koordinate reicht aus!